2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 每课一练.docVIP

2　匀速圆周运动的向心力和向心加速度 (时间：60分钟)知识点 基础 中档 稍难 对向心力的理解和应用 2、3、4、5 1 对向心加速度的理解及应用 6、7 8综合提升 9、、 知识点一　对向心力的理解和应用如图2－2－8所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R.当圆台旋转时，则(　　)．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小当圆台转速增大时，B比A先滑动圆台转速增大C比B先滑动解析　三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由f静提供的，F＝ma＝mω，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同．而R＝，m＝2m，所以F＝F，m＝m，R所以F，故F最小，选项正确．当圆台转速增大时，f静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力．＝mω，而ω＝ω，R＝R，m＝2m＝2F，而f＝2f，所以B与A将同时滑动，错．＝2R，m＝m，而F，而f＝f，所以C比B先滑动，故选项、B、D正确．答案　2．如图2－2－9所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是(　　)．绳的拉力重力和绳拉力的合力重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析　对小球受力分析如右图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力C、D答案　D 3．如图2－2－10所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(　　)．线速度突然增大 ．角速度突然增大向心加速度突然增大 ．悬线拉力突然增大解析　悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，故小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝知ω变大，再由F向＝m知向心加速度突然增大．而在最低点F向＝F－mg，故悬线拉力变大．由此可知，、C、D选项正确．答案　 4．如图2－2－11所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为(　　)．A. B. C. D. 解析　要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力．则N＝mrω，fm＝mg＝μN，所以mg＝μmrω，故ω＝ 所以、B、C均错误，正确．答案　 5．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图－2－12所示，A的半径较大，则(　　)．球的向心力大于B球的向心力球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力球的运动周期大于B球的运动周期球的角速度小于B球的角速度解析　两球贴着筒壁在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力和筒壁对它的支持力，其中N的分力F提供球做匀速圆周运动的向心力，如图所示，由图可得向＝F＝＝由上述两式可A、B两球所受的向心力和它们对筒壁的压力大小是相等的，选项、B错误．由向心力的计算公式F＝mrω和F＝得＝mrω，ω＝ ＝mr，T＝2 ④ 由④可知T，所以正确．由③可知ω，所以正确．答案　知识点二　对向心加速度的理解及应用一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则(　　)．小球相对于圆心的位移不变小球的线速度为小球在时间t内通过的路程s＝ 小球做圆周运动的周期T＝2 解析　小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变．由a＝得v＝Ra，所以v＝，在时间t内通过的路程s＝vt＝t，做圆周运动的周期T＝＝＝＝2. 答案　下列说法正确的是(　　)．匀速圆周运动不是匀速运动而是匀变速运动圆周运动的加速度一定指向圆心向心加速度越大，物体速度的方向变化越快因为a＝，所以a与v成正比解析　匀速圆周运动，不是匀速也不是匀变速，因为其加速度的方向时刻改变，是变加速运动，故不对；对变速圆周运动，不但速度方向改变，具有向心加速度，并且速度大B不对、对．对公式a＝只有当半径一定时才有关系a∝v，不对．答案　关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(　　)．在赤道上向心加速度最大在两极向心加速度最大在地球上各处，向心加速度一样大随解析　地球上的物体随地球一起转动，在任何位置处转动的角速度都与地球自转的角速度相等．由公式a＝rω可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系．所以，在赤道处，物体转动半径即地球半径，故其向心加速度最大；在两极，其转动半径为零，所以