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母题二十五、与牛顿第二定律相关的实际问题 典例25.（2008·海南物理）科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量． 【解析】分析堵住漏气口前后气球的受力情况和运动情况，根据气球的受力情况求出合外力，运用牛顿第二定律列出方程，根据运动情况求出加速度，联立解得抛掉的压舱物的质量。 设堵住漏洞后，气球的初速度为v0=1 m/s，，所受空气浮力为f，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m=990kg，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma （1） 式中a是气球下降的加速度，以此加速度在时间t=4s内下降h=l2m，则 （2） 解得 a’=1 m/s2 。 当向舱外抛掉质量为m’的压舱物后，有：f-(m -m’) g＝(m -m’)a’ （3） 式中a’是抛掉压舱物后气球的加速度，依题意，此时a’方向向上，Δv＝a’Δt 式中Δv 是抛掉压舱物后气球在Δt=5min=300s时间内下降速度的减少量，△v=3m/s， 解得a’=0.01 m/s2。 由（1）（3）得 代人数据得m’=101kg。 【点评】造成解题错误的原因主要是忽视了牛顿第二定律的同体性和同时性，也就是说，牛顿第二定律中的合外力一定是所选择研究对象在研究问题时所受各个外力的合力，质量m是所选择研究对象在该时刻的质量，所得加速度则为该时刻的加速度。 衍生题1. 2008年8月9日，中国选手陈燮霞以抓举95公斤、挺举117 公斤、总成绩212 公斤夺得举重48公斤金牌。这也是中国代表团在第29届北京奥运会上获得的首枚金牌。举重运动是力量与技巧充分结合的体育项目，就“抓举”而言，其技术动作可分为预备，提杠铃，发力，下蹲支撑， 起立 ，放下杠铃等六个步骤，如图10所示照片表示了其中几个状态，现测得轮子在照片中的直径为1.0cm，在照片上用尺量出从发力到支撑，杠铃上升的距离为h1 =1.3cm，已知运动员所举杠铃的直径是45cm，质量为150kg，运动员从发力到支撑历时0.8s.g=10m/s2。（从发力到支撑过程：可简化为先匀加速上升达到最大速度，再竖直上抛达到最高点） 试估算 (1)从发力到支撑这个过程中杠铃实际上升的高度h=？ （2）从发力到支撑这个过程中杠铃向上运动的最大速度？ (3) 若将运动员发力时的作用力简化为恒力，则该恒力有多大？ 【解析】：（1）根据轮子的实际直径0.45m和它在照片中的直径1.0cm可得照片比例尺为1︰45， 由比例关系：1.3cm︰h=1︰45得实际上升的高度为h=59cm=0.59m。 （4分） （2）设杠铃在该过程中的最大速度为vm，有h=vmt/2， 解得vm=2h/t=1.48m/s （3）减速运动的时间应为t2=vm/g=0.15s 加速运动的位移：s1=（t2－ t2）＝0.48m 又 vm2=2a s1 解得a=2.28 m/s2。 根据牛顿第二定律，有F-mg=ma 解得F=1842N 衍生题2（2009年广东）建筑工人用图2所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0.500m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10m/s2。) A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N 答案.B 【解析】对建筑材料进行受力分析根据牛顿第二定律有F－mg=ma，得绳子的拉力大小等于F=210N，然后再对人受力分析由平衡的知识得Mg=F+FN，得FN=490N，根据牛顿第三定律可知人对地面间的压力为490N，选项B正确。 衍生题3（2009年安徽卷）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求： （1）运动员竖直向下拉绳的力