微积分.第二节函数的极限讲解.pptVIP

一、x→x0时函数f(x)的极限 二、x→∞时函数f(x)的极限 三、函数极限的性质 * 第二节 数列可看作自变量为正整数n的函数：xn=f(n) 数列{xn}的极限为a,即当自变量n取正整数且无限增大(n→∞)时,对应的函数值f(n)无限接近于常数a. 若将数列极限概念中自变量n和函数值f(n)的特殊性撇开，可以由此引出函数极限的一般概念：在自变量x的某个变化过程中，如果对应的函数值f(x)无限接近于某个确定的数a，则a就称为x在该变化过程中函数f(x)的极限. 显然极限a是与自变量x的变化过程紧密相关的.自变量的变化过程不同，函数的极限就有不同的表现形式. 本节分下列两种情况来讨论： (1)自变量趋向有限值时函数的极限 (2)自变量趋向无穷大时函数的极限 定义5 设函数f(x)在x0的某去心邻域内有定义,a为常数 记为 或 3.几何意义: 说明： 单侧极限： 左极限： 右极限： 证 得证。 例2-6 解 左右极限存在但不相等, 例2-7 定义7 设函数f(x)在|x|A(A0)时有定义,a为常数 记为 或 说明： 2.几何意义: 例2-8 证 例2-9 解 x y 性质1 唯一性 性质2 局部有界性 推论3 性质3 局部保号性 * * *