5.高一数学(人教课标A版)一次函数和二次函数教案!.docVIP

　　　一次函数和二次函数一、目标认知学习目标重点：难点：二、知识要点梳理知识点一、一次函数的性质与图象是否是一个不等于零的常数．　　3．正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．　　4．一次函数的图象、性质．　　(1)函数值的改变量(y2-y1)与自变量(x2-x1)的比值等于常数k，k的大小表示直线与x轴的倾斜程度。　　(2)当k＞0时，一次函数是增函数；当k＜0时，一次函数是减函数。　　(3)当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数，也不是偶函数。　　(4)直线y=kx+b与x轴的交点为(，0)，与y轴的交点为(0，b)。　　5．一次函数y=kx+b(k、b是常数且k≠0)中的k、b的符号很重要．由k的符号决定函数值y随自变量x的变化如何变化；b的符号决定函数图象与y轴交点在正半轴还是负半轴上．　　6．求正比例函数和一次函数的解析式的方法是待定系数法．其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程(或方程组)；③解方程(或方程组)，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入所说的函数解析式中．知识点二、二次函数的性质与图象 解析式 y=ax2 (a≠0) y=a(x-h)2 (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) 对称轴 x=0 x=h x=h x= 当h＞0时，y = a (x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，当h＜0时，则向左平行移动|h|个单位得到．当h＞0,k＞0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y = a (x-h)2+k的图象；当h＞0,k＜0时将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y = a (x-h)2+k的图象；当h＜0,k＞0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y = a (x-h)2+k的图象；当h＜0,k＜0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y = a (x-h)2+k的图象；因此，研究抛物线 y = ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y = a (x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．　　2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a＞0时，开口向上，当a＜0时开口向下，　　　 对称轴是直线x=，顶点坐标是．　　3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a＞0，在区间，函数是减函数；在区间，函　　　 数是增函数．若a＜0，在区间，函数是增函数；在区间，函数是减函数．　　4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与坐标轴的交点：　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；　　(2)当△=b2-4ac＞0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1、x2是一元二次方程　　　 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|==．　　　 当△=0．图象与x轴只有一个交点，即；　　　 当△＜0．图象与x轴没有交点．当a＞0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y＞0；　　　 当a＜0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y＜0．　　5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a＞0(a＜0)，则当x=时，ymin(max)=．　　　 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．　　6．用待定系数法求二次函数的解析式　　　 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：　　　　　y=ax2+bx+c(a≠0)．　　　 (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)．　　　 (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：　　　　　y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．知识点三、待定系数法三、规律方法指导经典例题透析类型一、一次函数的图象和性质1.下列函数中，y是x的一次函数的是( ) 　　①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x　　A、①②③　　　 B、①③④ 　　　C、①②③④　　　 D、②③④　　答案：B.　　举一反三：　　【变式1】写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？　　(1)汽车以60千米/时的速度匀速行