数学理科课件与练习9.2.docVIP

一、选择题 1．空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一条直线上，那么经过其中有三个点的平面(　　) A．可能有3个，也可能有2个 B．可能有4个，也可能有3个 C．可能有3个，也可能有1个 D．可能有4个，也可能有1个 【解析】分类：第一类，四点共面，则有一个平面；第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定一个平面，共有4个． 【答案】　D 2．下列命题中正确的是(　　) A．若a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则a与c也是异面直线 B．已知异面直线a、b，两条直线c、d分别与a、b都相交，则c、d也是异面直线 C．四个角都是直角的四边形一定是矩形 D．两条异面直线可能没有公垂线 【解析】由定义可知选C. 【答案】　C 3．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1平面AC，AA1＝2AB＝2BC，则异面直线A1B与AD1所成的角的余弦值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 【解析】连结BC1、A1C1，BC1∥AD1， A1BC1为异面直线AD1与A1B所成的角，设AB＝1，则A1C1＝，A1B＝C1B＝. cos∠A1BC1＝＝. 【答案】　D 4．(2009年·湖南)在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 【解析】用列举法知符合条件的棱为BC、CD、BB1、D1C1、AA1，共5条，选C. 【答案】　C 5．(2008年·辽宁)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线(　　) A．不存在　　　　　　B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 　【解析】过直线CD和线段A1D1上任一点P可作一个平面α，则α与EF交于一点M，直线PM与CD都在α内，且显然P，M两点到直线CD的距离不相等，所以PM一定与CD相交于一点K.这样直线PK就与三条直线都相交，由P的任意性可知，这样的直线有无数条． 【答案】　D 二、填空题 6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体________(写出所有正确结论的编号)． 矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体． 【解析】这些几何体是：矩形，如ACC1A1；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC.所以填. 【答案】　 7．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC＋BD＝a，AC·BD＝b，则EG2＋FH2＝________. 【解析】EG2＋FH2＝2(EF2＋EH2) ＝(AC2＋BD2)＝[(AC＋BD)2－2AC·BD] ＝(a2－2b)＝－b. 【答案】　－b 8．(2009年·四川)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________． 【解析】取BB1中点N，AB中点P，连接NP、NC1、PC1、PC，则NC1BM，NPAB1， ∴∠PNC1是异面直线AB1和BM所成的角．设棱长为2，则NC1＝，NP＝，CP＝，PC1＝，NP2＋NC＝PC，PNC1＝90°，即异面直线AB1和BM所成的角的大小是90°. 【答案】　90° 9．已知不重合的三点A，B，C，不重合的两条直线a，l，不重合的两个平面α，β，下列结论不正确的有________．(填入相应的序号即可) A∈l，Aα，Bl，Bα?l?α； A∈α，Aβ，Bα，Bβ?α∩β＝AB； l?α，Al?A?α； A，B，Cα，A，B，Cβ，且A，B，C三点不共线α与β重合． 【解析】注意直线不在平面内包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，在中，如果点A是直线l与平面α的交点，则Aα，所以不成立；其余均成立． 【答案】　 三、解答题 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点，求证： (1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点． 【解析】(1)如图所示，连结CD1、EF、A1B. ∵E、F分别是AB、AA1的中点， EF∥A1B且EF＝A1B. 又A1D1瘙
BC， 四边形A1BCD1是平行四边形， A1B∥CD1，EF∥CD1， 即E、C、D1、F四点共面． (2)由(1)知EFCD1，且EF＝CD1， 四边形CD1FE是梯形， CE与D1F必