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与幂有关的中考题例析 江苏 高俊元（ 一、错例辨析题 例1、（2006大连中考题）下列各式运算正确的是（ ） A、a2＋a3＝a5 B 、a2﹒a3＝a5 C、（ab2）3＝ab6 D、a10÷a2＝a5 解析：A是同底数幂相加，答案混淆了同底数的幂的乘法法则，不正确；根据积的乘方法则，（ab2）3=a3b6，所以不正确；根据同底数幂除法法则，a10÷a2＝a8，所以D不对。根据同底数的幂的乘法法则，x2·x3=x2+3=x5，所以B正确. 说明：本题综合考查了幂的各种运算法则，在进行幂的有关运算时，首先要分清运算性质，再选择相应法则进行计算。 二、个位数字的确定 例2、（2005湘潭中考题）观察下表： 幂运算 618 6182 6183 6184 6185 6186 6187 6188 …… 结果的个位数字 8 4 2 6 8 4 2 6 …… 通过以上信息，用你发现的规律得出6182005的个位数字是___ _____。 解析：显然无法算出6182005具体数值是多少，要确定其个位数字需探索其中的规律： 从表格中的数据可以看出规律 数的乘方 6184n 6784n+1 6184n+2 6184n+3 个位数字 6 8 4 2 而2005=4×501+1是被4除与1，故6182005的个位数字是8 三、数的整除问题 例3 、（2006年济宁中考题）能被下列整数整除的是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 解析：=，所以该数能被7整除，选C。 四、二进制问题 例4、（2006绵阳中考题）我们常用的是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数我们常用的数是十进制的数,而计算机程序处理中使用的是只是数码0和1的二进制。这两者可以相互换算,如将二进制树1101换算成十进制应为123+1×22+0×21+1×20=13,按此方式,则将二进制25换算成二进制应为。，所以25换算成二进制应为你能比较两个数和的大小吗？为解决这个问题，我们先写出它的一般形式即比较nn＋1和（n＋1）n的大小（n是自然数），然后，我们分析n＝1，n＝2，n＝3，……从中发现规律，经归纳、猜想得出结论． 通过计算比较下列各组数中两个数的大小（在空格中填写“＞”“＝”“＜”号）： 12______21，23______32，34______43，45______54，56______65，… 从第题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系是______． 根据上面的归纳猜想得到一般结论，试比较下列两个数的大小 解析：① ＜　＜　＞　＞　＞ 当n＞2时，nn＋1＞（n＋1）n ＞ 相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。 问题：（1）计算以下各对数的值: . （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。 解析：（1）根据定义： ， ， （2）4×16=64， + = （3） + = 证明：设=b1 , =b2 则， ∴ ∴b1+b2= 即 + = 评注：对数是高中数学基本内容，同类题最初出现在2001年泰州中考题中。命题者把高中或大学中与初中联系紧密的简单知识放到中考题中，让考生通过分析、提炼、掌握实质、解决问题。这类题型可以有效考查学生的阅读理解能力和自学能力。同时我们还发现每年中考中都会出现往年中考题的影子，有些题甚至是原汁原味的，本题就是一个很好的例子。