第一节角的概念的推广及任意角的三角函数讲课.pptxVIP

　任意角、弧度制及任意角的三角函数 基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分 1.角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 . (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ . 一条射线 图形 正角 负角 零角 {β|β＝k·360°＋α，k∈Z} (3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制 (1)定义：在以单位长为半径的圆中， 的弧所对的圆心 角为1弧度的角，正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ， 零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180°＝ rad,1°＝ rad，1 rad＝ . (3)扇形的弧长公式：l＝ ，扇形的面积公式：S＝ ＝ . 单位长度 正数 0 π 负数 |α|·r     3.任意角的三角函数 任意角α的终边与单位圆交于点P(u，v)时，sin α＝ ，cos α ＝ ，tan α＝ (x≠0).三个三角函数的初步性质如下表： 三角 函数 定义域 第一象 限符号 第二象 限符号 第三象 限符号 第四象 限符号 sin α _____ ＋ ＋ － － cos α _____ ＋ － － ＋ tan α ________________ ＋ － ＋ － R R   v μ 4.三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T. 三角函数线 有向线段 为正弦线；有向线段 为余弦线；有向线段 为正切线 MP OM AT 思考辨析   × × √   √ √ √ 题号 答案 解析 1 2 3 4 C C     解析 解析 答案 思维升华 题型一　角及其表示     解析 答案 思维升华 题型一　角及其表示   解析 答案 思维升华 题型一　角及其表示       利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角. 解析 答案 思维升华 题型一　角及其表示     解析 答案 思维升华 例1　(2)如果α是第三象限角，那么角2α的终边落在__________ ____________________.   解析 思维升华 例1　(2)如果α是第三象限角，那么角2α的终边落在__________ ____________________. 答案 例1　(2)如果α是第三象限角，那么角2α的终边落在__________ ____________________. 第一、二象 限或y轴的非负半轴上 解析 思维升华   答案 例1　(2)如果α是第三象限角，那么角2α的终边落在__________ ____________________. 利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限. 解析 思维升华 第一、二象 限或y轴的非负半轴上 答案         B (2)已知角α＝45°，在区间[－720°，0°]内与角α有相同终边的角β＝______________. 解析　由终边相同的角关系知β＝k·360°＋45°，k∈Z， ∴取k＝－2，－1，得β＝－675°或β＝－315°. －675°或－315° 思维点拨 解析 答案 思维升华 例2　(1)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ等于(　　) 题型二　三角函数的概念 由于三角函数值与选择终边上的哪个点没有关系，因此知道了终边所在的直线，可在这个直线上任取一点，然后按照三角函数的定义来计算，最后用倍角公式求值. 思维点拨 解析 答案 思维升华 例2　(1)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ等于(　　) 题型二　三角函数的概念   思维点拨 解析 答案 思维升华 例2　(1)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的