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窗体顶端 ??首页???? ADI主页???? 反馈???? 订阅???? 存档文件???? 高级有哪些信誉好的足球投注网站??? ??日本語??English 第43卷第1期 下载全文 (PDF,609KB) 有源滤波器的相位响应第二部分：低通和高通响应 作者：Hank Zumbahlen 上一篇文章1 讨论了滤波器相位与滤波器实现拓扑之间的关系，本篇将讨论滤波器传递函数本身的相位漂移。虽然滤波器主要是针对幅度响应而设计的，但在延时仿真、级联滤波器电路特别是过程控制环路等应用中相位响应非常重要。 本文主要讨论低通和高通响应。后续系列文章还将讨论带通和陷波(带阻)响应、全通响应以及滤波器的脉冲与阶跃响应。 回顾以前的文章可知，有源滤波器的传递函数可以被看作是滤波器传递函数和放大器传递函数的级联响应(图1)。 图1. 以两个级联的传递函数的形式表示的滤波器。 低通传递公式首先，我们再看一下传递公式的相位响应。 对于单极点低通滤波器，传递函数的相移等于： (1) 其中ω代表角频率（ω = 2πf弧度每秒，1 Hz = 2π弧度每秒），ω0代表滤波器的弧度中心频率。中心频率也可被看作是截止频率。就相位而言，中心频率是相移在整个范围一半处的频率。由于角频率用在比值公式中，因此f/f0完全可以代替ω/ω0。 图2(左轴)是在中心频率以下二十倍频到中心频率以上二十倍频范围内对公式1的求值结果。由于单极点低通滤波器具有90°的相移范围——从0°至90°——中心频率的相移为-45°。当ω = ω0时，归一化中心频率等于1。 图2：中心频率为1的单极点低通滤波器(左轴)和高通滤波器(右轴)的相位响应。 同样，单极点高通滤波器的相位响应等于： (2) 图2（右轴）是在中心频率以下二十倍频至中心频率以上二十倍频范围内对公式2的求值结果。中心频率(=1)的相移等于+45°。 如果低通通带定义为截止频率以下的频率，高通通带定义为中心频率以上的频率，那么最小相移(0°至45°)应在通带内。反之，最大相移(45°至90°)发生在阻带内(频率高于低通截止频率并且低于高通截止频率)。 在低通情况下，滤波器输出滞后于输入(负相移)；在高通情况下，输出领先于输入(正相移)。图3显示了相关波形：输入正弦波信号(中间曲线)，截止频率为1kHz的单极点高通滤波器输出信号(顶部曲线)，截止频率为1kHz的单极点低通滤波器输出信号(底部曲线)。信号频率也是1kHz——两个滤波器的截止频率。图中波形领先和滞后45°显而易见。 图3：输入(中间曲线)、单极点高通滤波器输出(顶部曲线)和低通滤波器输出(底部曲线)。 二阶低通滤波器传递函数的相移可以近似表示为： (3) 图4(左轴)是在中心频率以下二十倍频至中心频率以上二十倍频范围内对公式3的求值结果(代入α = √2 = 1.414)。这里的中心频率等于1，相移为-90°。 图4：中心频率为1的双极点低通滤波器(左轴)和高通滤波器(右轴)的相位响应。 在公式3中，α是滤波器的阻尼比，等于Q的倒数(即Q = 1/α)。它决定了幅度(和瞬态)响应中的峰值和相位变化的尖锐度。α等于1.414很好地表征了双极点巴特沃斯(最大平坦度)响应。 双极点高通滤波器的相位响应可以被近似表示为： (4) 图4(右轴)是在中心频率以下二十倍频至中心频率以上二十倍频范围内对公式4的求值结果(α=1.414)。在中心频率(=1)点，相移为90°。 图2和图4只使用了一条曲线，这是因为高通和低通相位响应是相似的，只是相移分别是90°和180°(π/2和π弧度)。这等效于相位符号的改变，导致低通滤波器输出滞后而高通滤波器领先。 在实际使用中，高通滤波器其实是一个宽带带通滤波器，因为放大器的响应至少会引入一个低通单极点。 图5是双极点低通滤波器的相位响应和增益响应，图中给出了不同Q值时的曲线。这个传递函数表明，相位变化遍布在相当宽范围的频率上，而变化的范围与电路Q值呈反比关系。虽然本文主要讨论相位响应，但相位变化率和幅度变化率之间的关系也值得我们认真思考。 图5：作为Q函数的双极点低通滤波器电路的相位和幅度响应。 值得注意的是，每级双极点电路提供最大180°的相移，在极端情况下，相移–180°，虽然滞后360°，但这个角度与180°相移具有相同的属性。基于这个原因，多级滤波器的传递函数图形经常在一个限定范围内，比如180°至–180°，以提高图形读取的准确性(见图9和图11)。在这种情况下，我们必须认识到，图形上的角度实际上是真正的角度加上或减去m ×360°。虽然在这种情况下图形的顶部和底部会出现不连续(因为图形变化了±180°)，但实际相位角度的变化是平滑和单调的。 图6给出了不同Q值下双极点高通滤波器的增益和