2004-2013年浙江11市中考数学专题18：综合问题全套.docVIP

2004-2013年市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题18：综合问题 一、选择题 （2006年浙江绍兴4分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上， 点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是【　　】 A．; B． C．; D． 【答案】A。 【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，二次根式的化简和大小比较。 【分析】∵点E在函数上，∴E点的横纵坐标之积为1。 ∵， ∴点和不符合。 又∵由图可知E点的横坐标大于纵坐标，而，∴点不符合。 故选A。 （2007年浙江台州5分）（1）善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法．正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为　 ▲ 　． （2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为　 ▲ 　． 【答案】（1）；（2）。 【考点】转换思想的应用。 【分析】（1）根据“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，结合圆的面积求法可知，椭圆的面积为。 （2）因为半径为a的球的体积为，所以椭球的体积为：。 （200年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰ABC中，底边BC=a，A=36°，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设k= ，则DE= A． B．C． D． 【答案】 【考点】【分析】等腰ABC中，A=36°，等腰=∠DCE=∠A=36°。 ∴CD=CE=BE，BD= BC=a，CDE∽△BCD。∴。 设DE=x，，即，解得：。 ∵DE＜BD，∴舍去。 又∵k=，∴。∴。故选A。 4.（2008年浙江台州5分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ▲ ． 【答案】。 【考点】动线问题，垂径定理，相交弦定理。 【分析】∵直径AB⊥弦CD于E，AE=x，BE=y， ∴根据垂径定理和相交弦定理，得，即。 又∵运动的弦CD最大时是过圆心O时，此时CD为圆O的直径，∴。 ∴。 （2009年浙江宁波3分）如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是【 】 A．1 B．3 C． D． 【答案】B。 【考点】直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】如图，设AD⊥y轴于点D；BE⊥y轴于点E；BF⊥CF于点F， 由题意可得：A点坐标为（－1，2＋m），B点坐标为（1，－2＋m），C点坐标为（2，m－4），D点坐标为（0，2＋m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，－2＋m），G点坐标为（1，m－4）， ∴DE=EF=BG=2，AD=BE=GC=1。 ∴图中阴影部分的面积和等于。 故选B。 （2009年浙江温州4分）一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是【 】 A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张 【答案】C。 【考点】一元一次方程的应用（几何问题），正方形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】设是第n个，则它的上边所在三角形的底边高是22.5－3n，底边是3， 由三角形的相似性可知，，解得n=6。故选C。 7.（2009年浙江绍兴4分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是【 】 A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a 【答案】A。 【考点】一次函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系转化和整体的思想的应用。 【分析】根据等底等高的三角形、梯形面积相等的性质