古典概型,惠宾分解.pptVIP

问题提出 意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子的点数和赌酒,几人分别压6,7,8,9。谁赢得多?卡丹的答案是什么? 如图，转动转盘计算下列事件的概率： （1）箭头指向8； （2）箭头指向3或8； （3）箭头不指向8； （4）箭头指向偶数； 解：（1）基本事件有{正，正，正}， {正，反，正}，{反，正，正}，{正，正，反}，｛反，正，反｝ ，｛反，反，正｝，｛正，反，反｝，｛反，反，反｝共８种． 　　 求古典概型的步骤： （1）判断是否为古典概型； （2）列举所有基本事件的总结果数n． （3）列举事件A所包含的结果数m． （4）计算 1.古典概型的定义及特征： 2.古典概型的概率计算公式： 3、求基本事件总数常用的方法： 列举法、图表法、树状图法 当结果有限时，列举法是很常用的方法 * * * * * * 古典概型的特征和概率计算公式 概　率　初　步 温故而知新 1、什么是随机现象？ 事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果 之一的现象。 2、什么是随机试验(简称“试验”)？ 有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能出现的结果却是可以知道的，这样的观察称为随机试验。 3、什么是样本空间Ω？ 一个随机试验的一切可能出现的结果构成的集合。 4、什么是随机事件？(简称“事件”)用A、B、C等表示 样本空间的任一个子集。 5、什么是基本事件ω？ 样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果) 提问初中相关知识 1.掷硬币实验 2.摇骰子实验 3.转盘实验 试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有__个，其中“正面朝上”的概率＝___.出现“反面朝上”的概率=___. 试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有___ 个，其中出现“点数5”的概率＝___. 试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有___个，出现“箭头指向4”的概率＝___. 6 1/6 8 1/8 上述三个试验有什么特点？ 大家归纳上述三个试验的特点是什么？ 1、试验的所有可能结果只有有限个， 每次试验只出现其中的一个结果；（有限性） 2、每一个试验结果出现的可能性相同.（等可能性） 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典的概率模型，简称古典概型（等可能事件）。 （试验的每一个可能结果称为基本事件） 1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在圆内任意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗？为什么？ ．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．． 〖解〗因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环…… 命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 〖解〗不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的 概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率 呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？ 分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事 件A由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可 能结果组成，A的发生，指三种情形之一的出现 我们认为，此时 古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为： 应该注意： （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和 试验中基本事件的总数。 例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6个： a b c d b c d c d 树状图 分析： 我们一般用列举法列出所有 基本事件的结果，画树状图是列 举法的基本方法。 分步完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。 变式1：从字母 中任意取出三个字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析： 变式2：从甲、乙、丙三个同学中选出2个同学去参加数学竞赛，有哪些基本事件？ 变式3：从甲、乙、丙三个同学中选出2个同学分别去参加数学竞赛和语文竞赛，有哪些基本事件？ （甲，乙） （甲，丙） （乙，丙） （乙，甲） （丙，甲） （丙，乙） {甲，乙} {甲，丙}