牛海丽公开课函数的奇偶性课件资料.pptVIP

课堂练习，巩固提高 三、学生探索，发展思维 想一想：判断函数奇偶性的步骤 思考：有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？ * 讲课人：牛海丽 长治市十七中 教学目标 知识与技能方面： 1.使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2.使学生掌握判断函数奇偶性的方法。 过程与方法方面： 1.培养学生判断、推理的能力； 2.通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训练。 情感态度价值观: 使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。 教学重点：函数奇偶性概念的形成函数奇偶性的判断 教学难点：函数奇偶性的概念的理解 观察上图，回答以下问题： (1) 图1，图2，图3 有什么共同特征吗？ ① ② ③ N (2) 图4，图5，图6这三幅图有什么共同特征吗？ 轴对称图形 中心对称图形 x y O x y O f (x)=x2 f (x)=|x| 观察下图，思考并讨论以下问题： 这两个函数图象有什么共同特征吗？ 对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？ (3) 从解析式上如何体现上述特征？ x y o f(x)=x2 x y o f(x)=|x| 图象：关于y轴对称 解析式： f (-x)=f (x) 1 1 4 2 … 0 1 4 … y … 0 -1 -2 … x 1 1 4 2 … 0 1 4 … y … 0 -1 -2 … x 1、 可以说定义域关于原点对称 一定要相信自己，加油！ 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 一．基本概念 1．偶函数 注:1.定义(1)、定义域关于原点对称。 (2).定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x) 2.图象：关于y轴对称 一定要相信自己，加油！ 观察函数f(x)=x和f(x)= 1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ 图象：关于原点对称 解析式： f (-x)=-f (x) 一定要相信自己，加油！ 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 2．奇函数 3.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. 注:1.定义(1)、定义域关于原点对称。 (2).定义域内的任意一个x，都有f(－x)=-f(x) 2.图象：关于原点轴对称 一定要相信自己，加油！ 1、具有奇偶性的函数，满足 　　　　　　　　 　意味着其定义域满足怎样的条件？ …… 答：意味着其定义域关于原点对称，意味着定义域中的任何一个x,若f(x)有意义， f(-x)也要有意义。 2、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 （1）若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立， 或f(-x)+f(x)=0 （2）若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立. 或f(-x)-f(x)=0 3、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. 4、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 一定要相信自己，加油！ 5、你知道判断函数的奇偶性的办法吗？若知道，能一一列举吗？ 答：定义法，图像法。 其中（1）定义法分两步完成：第一步，先判断定义域关于原点对称，第二步，再判断f(－x)=f(x)（或f(－x)=-f(x)） （2）图像法判断的依据是图像关于原点对称是奇函数，关于y轴对称是偶函数。 一定要相信自己，加油！ 例2、判断下列函数的奇偶性： 例1、完成课本35页的思考题。 二、给出例题，加深理解 一定要相信自己，加油！ 一定要相信自己，加油！ 练习、课本36练习第1题 总结 结论１　对于多项式函数ｆ（ｘ），ｆ（ｘ）为奇函数当且仅当ｆ（ｘ）的所有的（偶次项系数）为０；ｆ（ｘ）为偶函数当且仅当ｆ（ｘ）的所有的（奇次项系数）０． 结论２函数ｆ（ｘ）＝ｆ１（ｘ）·ｆ２（ｘ）......ｆ（ｘ），ｘ ∈Ｄ（Ｄ 关于原点对称），ｎ ∈Ｎ＊，ｎ 为有限数（下同）．当ｆ１，ｆ２，…，ｆｎ（省略自变量）中奇函数的个数为偶数时，ｆ（ｘ）为（偶函数）；当ｆ１，ｆ２，…，ｆｎ中奇函数的个数为奇数