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直线的方程复习 一．基础知识回顾 （1）直线的倾斜角一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是x轴正向的倾斜程度。 ② 每一条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，这就决定了我们今后在解决直线有关问题时，都应考虑到斜率的存在与不存在两种情况，否则会产生漏解，这是常被忽视的问题，必须重视。 （3） 经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1(x2)的直线的斜率公式： ， 当x1= x2时，直线垂直于x轴，它的斜率不存在 （4） 直线方程的几种形式 名称 几何条件 方 程 局限性 点斜式 过点（x0y0） 斜率为k k须存在，故不含垂直于x轴的直线（方程为x=x0） 斜截式 斜率为k 纵截距为b k须存在，故不含垂直于x轴的直线（方程为x=x0） 横截距为a k须存在，a也须存在，故不含垂直于坐标轴的直线 两点式 过两点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)(x1(x2，y1(y2) 不包括垂直于坐标轴的直线 截距式 在x轴、y轴上的截距分别为a，b a,b都存在且不为0，故不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 可表示任何直线 说明：① 直线的确定需要两个独立的几何条件 ② 直线方程有四种特殊形式，应根据题目提供的条件适当选择，使解题过程最简 ③ 当选定方程的形式之后，剩下的就是确定其系数了，这可用待定系数法来解决。 注：“截距”并非指“距离”，一般地，曲线C与y轴（x轴）交点的纵坐标（横坐标），叫做曲线C在y轴（x轴）上的截距，简称纵截距（横截距）。截距可正可负，可取一切实数。 练习、给出四个命题： (1)表示过定点P(x0，y0)且斜率为k的直线； (2)直线y=kx＋b和y轴交于B(0,b)点，O是原点，那么b＝|OB|； (3)一条直线在x 轴上的截距为a ，在y轴上的截距为b，那么该直线的方程为； (4)方程(x1-x2)(y-y1)-(y2-y1)(x-x1)=0表示过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线。 其中错误命题的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 附直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点（0，）的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.表示经过两直线与 的交点的直线系方程，（其中不包含直线） （5）两条直线的位置关系 10两条直线平行 ∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在是平行的必要不充分条件，且） 推论：如果两条直线的倾斜角为则∥两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.是垂直的充要条件） （6）点到直线的距离点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离对称： ①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点. 注：①曲线、直线关于一直线对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0. 练习 1.点P(a,b) 关于原点对称的点是____,关于x轴对称的点是_____,关于y轴对称的点是______,关于直线对称的点是________,关于直线对称的点是_______,关于直线对称的点是_______,关于直线对称的点是_________. 2.直线Ax+By+C=0关于原点对称的直线方程是______________;它关于x轴对称的直线方程是_____________;它关于y轴对称的直线方程_______________;它关于直线对称的直线方程______________.它关于直线对称的直线方程__________. ②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0. 二．范例解析 1.基础题型： 例1.下列命题正确的有 : ①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为; ⑤直线Ax+By+C=0(A,