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例6 配料问题 例6．（续） 目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 约束条件： s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 ≥ 0 （原材料1不少于50%） -0.25x11+0.75x12 -0.25x13 ≤ 0 （原材料2不超过25%） 0.75x21-0.25x22 -0.25x23 ≥ 0 （原材料1不少于25%） -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23 ≤ 0 （原材料2不超过50%） x11+ x21 + x31 ≤ 100 (供应量限制） x12+ x22 + x32 ≤ 100 (供应量限制） x13+ x23 + x33 ≤ 60 (供应量限制） xij ≥ 0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 例7 配料问题 汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火特性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1、2、3、4种标准汽油，其特性和库存量列于表中，将这四种标准汽油混合，可得到标号为1，2的两种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于表中。 问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号汽油满足需求，并使得1号汽油产量最高？ 例7 配料问题 标准汽油 辛烷数 蒸汽压力(g/cm2) 库存量(L) 1 107.5 7.11×10-2 380000 2 93.0 11.38 ×10-2 265200 3 87.0 5.69×10-2 408100 4 108.0 28.45 ×10-2 130100 飞机汽油 辛烷数 蒸汽压力(g/cm2) 产量需求 1 不小于91 不大于9.96 ×10-2 越多越好 2 不小于100 不大于9.96 ×10-2 不少于250000 例7 配料问题 解：设xij为飞机汽油i中所用标准汽油j的数量(L)。 目标函数为飞机汽油1的总产量： 库存量约束为： 产量约束为飞机汽油2的产量： 由物理中的分压定律， 可得有关蒸汽压力的约束条件： 同样可得有关辛烷数的约束条件为： 例7 配料问题 综上所述，得该问题的数学模型为： 例7 配料问题 由管理运筹学软件求解得： 例8 投资问题 某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。 项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%； 项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元； 项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元； 项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本 利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。 据测定每万元每次投资的风险指数如下表： 例8 投资问题 问： a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？ b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？ 解： 1）确定决策变量：连续投资问题 设 xij ( i = 1～5，j = 1～4)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24 2）约束条件： 第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年：B次年末才可收回投资，故第二年年初有资金1.1 x11，于是 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； 第三年：年初有资金 1.1x21+ 1.25x12，于是 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； 第四年：年初有资金 1.1x31+ 1.25x22，于是 x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22； 第