微观经济学习题程序.doc

6．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M＝100Q2。 求：当收入M＝6 400时的需求的收入点弹性。 需求的收入弹性公式 ，先求出，然后把得数代入弹性公式进行数学运算即可。 已知 得 则有： 进一步可得： 观察发现， 而且为大于0的常数时，无论M为多少，相应的需求点弹性恒等于1/2。 8．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。 求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ ，这个题需要数学的综合运用能力。同学尽量理解就可以了。 令该市场上100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。 则根据题意，该市场1/3的商品被60个人购买，且每人的需求价格弹性都是3，单个消费者i的需求的价格弹性为： 得： （i=1,2,3…,60） (1) 且 （2） 同理，市场上2/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，则单个消费者j的需求价格弹性为： 则： （j=1,2,3…,40） (3) 且 （4） 该市场上100个消费者合计的需求价格弹性可以写为： 将（1）式、（3）式代入上式得： 再将（2）式、（4）式代入上式得： 所以，100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。 9．假定某消费者的需求的价格弹性ed＝eM＝%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 解： 切入点：注意需求的价格弹性公式的转换形式。 （1） 因为 于是有： 即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%。 （2）因为 于是有： 于是消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。 10、假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求： (1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？ (2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？ (3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？ 解： 切入点：（1）需求价格弹性公式：知道A厂商需求量是50时，价格 ，再求出的数值，就得出A厂商的需求价格弹性；同理得出B厂商的需求价格弹性。 （2）需求的交叉弹性公式：，知道相应的价格和需求量，就可以求出。 （3）B厂商降价的决策正确吗？比较B厂商降价前后的销售收入，就可以判断。或者看弹性系数的大小。如系数大于1，降价正确，反之不正确。 （1）根据已知条件， 时 ，且A厂商的需求函数为： 则A 厂商的需求价格弹性为： 同理B 厂商， 时 且B 厂商的需求函数为： 则B 厂商的需求价格弹性为： （2）B 厂商降价后， 有：A 厂商的需求交叉弹性为： （3）答：B厂商在 时，需求的价格弹性是 5，就是说消费者对B厂商的产品需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品来说，厂商的价格和销售收入成反方向变动关系，所以B 厂商将产品价格由 降为，将会增加其销售收入。 降价前： 降价后： ，所以对于追求利润最大化的B厂商来说，降价增加了其销售收入，降价的行为是正确的。 11、假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。 (1)求肉肠的需求的价格弹性。 (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。 (3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？ 。用在这两种商品上的钱是M。 可表述为： 得到肉肠需求的价格弹性为： 因为两者价格相等，所以： （2）面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为： 因此： （3）如果 那么同理可得： 面包卷对肉肠的需求交叉弹性： 12、假定某商品销售的总收益函数为TR＝120Q－3Q2。 求：当MR＝30