圆的综合压轴题程序.docx

2011年福建泉州（14分）如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点.（1）当点A的坐标为（，p）时，① 填空：p=______,m=______,∠AOE=______;②如图2，连结QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连结EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化，请说明理由.2011年贵州遵义（14分）已知抛物线经过A(3，0),B(4，1)两点，且与y轴交于点C.（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2）,连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标.2011年湖北荆门(12分)如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝，S△ACQ＝，直接写出与之间的函数关系式 2011年湖南湘潭（本题满分10分）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT；（3）如图（3），设，，求与的函数关系式及的最小值.1. （2011广西来宾）如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，经点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C.（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.2. （2011山东潍坊）如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C，定点E的坐标为()，连接ED．()（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时，M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S．并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．3. （2011湖北襄阳）如图10，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC.CD是⊙O’的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线过A，B，C三点．(1)求证：∠CAD=∠CAB；(2)①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形，若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．4. （2011湖南娄底）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，23），B（﹣2，0）．（1）求C，D两点的坐标．（2）求证：EF为⊙O1的切线．（3）探究：如图，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．7. 2011年广东广州（14分）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（0°90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。7. 2011年浙江丽水（本题12分）如图,在平面直角坐标系中,点A（10,0）.以OA为直径在第一