第一讲(绝对值).pptVIP

* 主备人：刘小英 授课人：刘小英 授课时间：2014年3月 第一讲 绝对值 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式 与不等式，以及求解方程与不等式时，经常遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题． 引入： 学习目标（1分钟） 1.理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性； 2.体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用。 自学指导：(2分钟) 回顾所学的绝对值的知识，认真思考： 1、绝对值的代数意义是什么？对于正数、负数、零的绝对值分别是什么？ 2、绝对值的代数意义是什么？ 3、绝对值有什么性质？ 4、解决与绝对值有关的问题常用到哪些数学思想？ 学生自学，教师巡视（5分钟） 例1.（数形结合思想） 已知a，b，c在数轴上位置如图：则代数式｜a｜+｜a+b｜+｜c-a｜－丨b-c丨的值等于（ ） A．-3a B. 2c-a C. 2a-2b D. b 典型例题： 解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | =-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a A 点拨：解绝对值的问题时，往往需要去掉绝对值符号，化成一般的有理数计算。去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。 （变式题） 已知：x＜0＜z,xy＞0,丨y丨＞丨z丨＞丨x丨, 那么丨x+z丨+丨y+z丨-丨x-y丨的值是（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定 解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示： y x 0 z . . . . ∴丨x+z丨+丨y+z丨-丨x-y丨 =x+z-(y+z)-(x-y)=0 点拨：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。 C 例2．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x，乙数为y,由题意得：丨x丨=3丨y丨 数轴上表示这两数的点位于原点两侧： （1）当x在原点左侧，y在原点右侧时， 即 x＜0，y＞0， 则 4y=8 ∴y=2 ,x= -6 （2）当x在原点右侧，y在原点左侧时， 即 x＞0，y＜0， 则 -4y=8 ∴y=-2,x=6 ∴综上所述：这两个数分别是2，-6或-2,6 y=-4,x=-12 y=4,x=12 若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ （变式题） 　化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜． 分析：本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事． 例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负， 即可去掉绝对值符号．这里我们令 ｜3x+1｜=0 ｜2x-1｜=0 把数轴分三部份 原式=-(3x+1)-(2x-1)=-5x； 原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2； 　　　 原式=(3x+1)+(2x-1)=5x． 　　 　　　　　　　　　 即： 点拨： 解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的字母的值， 即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数 轴分成几个部分，根据字母的这些取值范围分类讨论化简，这种 方法又称为“零点分段法”． 例3.（整体的思想）方程丨x-2014丨=2014-x的解的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 D 点拨：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程丨a丨=-a的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D。 2．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为 A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点 应为( )．