第3章 误差分析和数据处理.ppt

2.等作用分配 等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上尽管有一定差异，但它们对误差总和的作用和影响是相同的，即有 此时，分配公式为 m为分项数 例：用电压表与电流表测量电阻上消耗的功率，已测出电流为100mA，电压为3V，算出功率为300mW，若要求功率测量的系统误差小于5%，则电压和电流的测量误差应在多大范围?  解 ：按题意，功率测量允许的系统误差为 ΔP= 300mW×5% = 15mW 由 P=IU 项数m=2，根据等作用分配原则，有   最佳测量方案选择 例：用电阻表、电压表、电流表的组合来测量电阻消耗的功率，已知电阻的阻值R，电阻上的电压V，流过电阻的电流I，其相对误差分别为γR=±2%，γV=±2%，γI=±3%，试确定最佳测量方案。 解： 有三种测量方法，即P=UI、P=U2/R、P=I2R，现分别计算每种方案的最大测量误差。 (1) P = UI： （2）P=U2/R： （3）P=I2R：  3.6 测量数据的处理 1.数字修约规则 由于测量数据和测量结果均是近似数，其位数各不相同。为了使测量结果的表示准确唯一，计算简便，在数据处理时，需对测量数据和所用常数进行修约处理。 数据修约规则： （1）小于5舍去——保留的末位不变。 （2）大于5进1——在保留的末位增1。 （3）等于5时，取偶数——保留的末位是偶数，则末位不变；末位是奇数，则在末位增1（将末位凑为偶数）。 3.6.1 有效数字的处理 例：将下列数据舍入到小数第二位。 12.4344→12.43 63.73501→63.74 0.69499→0.69 25.3250→25.32 17.6955→17.70 123.1150→123.12 注意：舍入应一次到位，不能逐位舍入。 上例中0.69499，正确结果为0.69 ，错误做法是： 0.69499→0.6950→0.695→0.70。 对“等于5” 采用取偶数规则，是为了使在较多的数据舍入处理中产生正负误差的概率近似相等。 2. 有效数字 若截取得到的近似数其截取或舍入误差的绝对值不超过近似数末位的半个单位，则该近似数从左边第一个非零数字到最末一位数为止的全部数字，称之为有效数字。 例如： 3.142 四位有效数字，极限误差≤0.0005 8.700 四位有效数字，极限误差≤0.0005 8.7×103 二位有效数字，极限误差≤0.05×103 0.0807 三位有效数字，极限误差≤0.00005 3.近似运算法则 保留的位数原则上取决于各数中准确度最差的那一项。 （1）加法运算 以小数点后位数最少的为准（各项无小数点则以有效位数最少者为准），其余各数可多取一位。例如： （2）减法运算 当两数相差甚远时，原则同加法运算；当两数很接近时，有可能造成很大的相对误差，则应尽量避免导致相近两数相减的测量方法，并在运算中多一些有效数字。 （3）乘除运算 以有效数字位数最少的数为准，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。例如： ? 也可以比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。 例如上面例子中的517.43和4.08各保留至517和4.08，结果为35.5。 （4）乘方、开方运算 运算结果比原数多保留一位有效数字。例如： （27.8）2≈772.8 (115)2≈1.322×104 3.6.2 粗大误差及其判断准则 大误差出现的概率很小。因此可列出可疑数据，分析是否是粗大误差，若是，则将其对应的测量值剔除。 1. 粗大误差产生原因以及防止与消除的方法 粗大误差的产生原因 —— ① 测量人员的主观原因：操作失误或错误记录 ② 客观外界条件的原因：测量条件意外改变、受 较大的电磁干扰，或测量仪器偶然失效等。 防止和消除粗大误差的方法 —— 重要的是采取各种措施，防止产生粗大误差。 2. 粗大误差的判别准则 统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。 莱特检验法 （必须满足n大于10） 格拉布斯检验法 式中，G值按重复测量次数n及置信概率Pc确定 格拉布斯系数表 要注意几点： ①?? 所有的检验法都是人为主观拟定的，至今无统一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时检验不一定可靠。 ②?若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，重