【成才之路】2015届高三数学(文理通用)二轮专题限时检测1 集合与常用逻辑用语、函数与导数].doc

专题限时检测一 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(文)(2014·河北衡水中学二调)已知R是实数集，M＝{x|1}，N＝{y|y＝＋1}，则N∩RM(　　) A．(1,2)　　　　　　　 B．[0,2] C． D．[1,2] [答案]　D [解析]　M＝{x|1}＝{x|0}＝{x|x(x－2)0}＝{x|x2或x0}，N＝{y|y＝＋1}＝{y|y≥1}，RM＝{x|0≤x≤2}，N∩(?RM)＝{x|1≤x≤2}，故选D. (理)设集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，则集合N等于(　　) A．{2}　　　　　　　　 B．{－2,2} C．{0} D．{－1,0} [答案]　D [解析]　因为MN且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}． 2．(文)(2014·山东理，3)函数f(x)＝ 的定义域为(　　) A．(0，) B．(2，＋∞) C．(0，)(2，＋∞) D．(0，][2，＋∞) [答案]　C [解析]　(log2x)2－10，(log2x)21， log2x－1或log2x1， 0x或x2. (理)(2014·北京文，2)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　) A．y＝e－x B．y＝x3 C．y＝lnx D．y＝|x| [答案]　B [解析]　A为减函数，C定义域为(0，＋∞)，D中函数在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增． 3．(2014·安徽文，2)命题“x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．x∈R，|x|＋x20 B．x∈R，|x|＋x2≤0 C．x0∈R，|x0|＋x0 D. x0∈R，|x0|＋x≥0 [答案]　C [解析]　全称命题的否定为特称命题，“≥”的否定为“”．“x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是x0∈R，|x0|＋x0. 4．(文)(2013·呼和浩特市调研)已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′(x)＋0，则函数g(x)＝f(x)＋的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．0 D．0或2 [答案]　C [解析]　由条件知，f′(x)＋＝0. 令h(x)＝xf(x)，则当x0时，h′(x)0，当x0时，h′(x)0，h(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，且h(0)＝0.，则h(x)≥0对任意实数恒成立．函数g(x)的零点即为y＝h(x)与y＝－1的图象的交点个数，所以函数g(x)的零点个数为0. (理)(2014·浙江理，6)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0≤f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　) A．c≤3 B．3c≤6 C．6c≤9 D．c9 [答案]　C [解析]　f(－1)＝f(－2)＝f(－3) 解得 f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c， 又0f(－1)≤3，0c－6≤3，6c≤9，选C. 5．(文)(2014·福建理，4)若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图像正确的是(　　) [答案]　B [解析]　由图可知y＝logax图象过(3,1)，loga3＝1，a＝3，y＝3－x为减函数，排除A；y＝(－x)3当x0时，y0，排除C；y＝log3(－x)中，当x＝－3时，y＝1，排除D，选B. (理)函数y＝2x－4sinx，x[－，]的图象大致是(　　) [答案]　D [解析]　因为y＝2x－4sinx是奇函数，可排除A、B两项；令y′＝2－4cosx＝0，故当x＝±时函数取得极值，故选D项． 6．(文)(2014·新课标文，11)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) [答案]　D [解析]　由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，k≥1. 把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键． (理)若函数f(x)在(0，＋∞)上可导，且满足f(x)xf ′(x)，则一定有(　　) A．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为增函数 B．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为增函数 C．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为减函数 D．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为减函数 [答案]　C [解析]　对于F(x)＝，F′(x)＝0，故F(x)在(0，＋∞)上为减函数． 7．(文)若函数f(x)＝lnx＋在区间[1，e]上的最小值为，则实数a的值为(　　) A. B. C. D．非上述答案 [答案]　B [