2016版《新步步高》高考数学二轮专题突破专题一 集合与常用逻辑用语、函数 第3讲 Word版含答案.docx

PAGE  PAGE - 17 - 第3讲　函数的应用 1．(2014·北京)已知函数f(x)＝eq \f(6,x)－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) 2．(2014·江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝|x2－2x＋eq \f(1,2)|.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________． 3．(2015·四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时． 4．(2014·湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝eq \f(76 000v,v2＋18v＋20l). (1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/时； (2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时． 　 1.函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现. 2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题. 热点一　函数的零点 1．零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．函数的零点与方程根的关系 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标． 例1　(1)(2015·杭州模拟)函数f(x)＝lg x－eq \f(1,x)的零点所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,10) (2)已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝ln x－1的零点依次为a，b，c，则(　　) A．abc B．cba C．cab D．bac 思维升华　函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解． 跟踪演练1　(1)函数f(x)＝x2－2x在x∈R上的零点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)已知定义在R上的函数f(x)满足： f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2，x∈[0，1?，,2－x2，x∈[－1，0?，))且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝eq \f(2x＋5,x＋2)，则方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和为(　　) A．－5 B．－6 C．－7 D．－8 热点二　函数的零点与参数的范围 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解． 例2　(1)对任意实数a，b定义运算“?”：a?b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b，a－b≥1，,a，a－b1.))设f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是(　　) A．(－2,1) B．[0,1] C．[－2,0) D．[－2,1) (2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是(　　) A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个 思维升华　(1)f(x)＝g(x)根的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数；(2)关于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范围就是函数y＝f(x)的值域． 跟踪演练2　(1)(2015·绍兴模拟)若函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．