2016年广东适应性考试理科数学(省一模)-答案精校版.doc

2016年广东省适应性考试理科数学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B．或 C．或 D． 2．若为纯虚数，其中R，则（ ） A． B． 　 C． D． 3．已知为数列的前项和，且（N），则（ ） A． B． 　 C． D． 4．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（　　） A． 　　 B． 　 C． D． 5．三角函数的振幅和最小正周期分别为（ ） A．， 　 B．， 　 C．， D．， 6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 　　 　　 B． 　　 　　 C． 　　 D． 7．设、是两个命题，若是真命题，那么（ ） A．是真命题且是假命题 　 B．是真命题且是真命题 　 C．是假命题且是真命题 D．是假命题且是假命题 8．从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小于的概率是（ ） A． 　B． 　 C． D． 9．已知平面向量、满足，，则（ ） A． 　B． 　 C． D． 10．的展开式中，常数项是（ ） A． 　B． 　 C． D． 11．已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是（　 ） A． B． 　 C． D． 12．如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有 ，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数是（ ） A． 　 B． 　 C． D． 二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是 ． 14．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 ． 15．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N，均有、、成等差数列，则 ． 16．已知函数的定义域R，直线和是曲线的对称轴，且 ，则 ． 三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且 ． （1）的值； （2）若，求的面积． 18．（本小题满分12分） 某单位共有名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元） 3 3.5 4 5 5.5 6.5 7 7.5 8 50 （1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数； （2）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望； （3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万元、万元、万元，预测该员工第五年的年薪为多少？ 附：线性回归方程中系数计算公式分别为： ，，其中、为样本均值． 19．（本小题满分12分） 如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，． （1）证明：面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知抛物线：，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、． （1）求面积的最小值； （2）求线段的中点满足的方程． 21．（本小题满分12分） 设函数（）． （1）求的单调区