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第九章 χ2 检 验 (chi-square test) 中山大学医学统计与流行病学系 张晋昕 2008.10.14 二 、?2检验的基本思想 例9-4 用三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效如表9-6所示,试比较三种治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效。 第四节 配对设计资料的χ2检验 例9-6 设有132份食品标本,把每份标本一分为二,分别用两种检验方法作沙门氏菌检验,检验结果如表9-8 所示,试比较二者的阳性检出能力是否不同? 第四节 配对设计下两因素间关联关系的χ2检验 建立检验假设并确定检验水准 H0:两种方法的阳性检出概率相等 H1:两种方法的阳性检出概率不相等 α=0.05 2. 计算检验统计量:若H0成立时,检出结果不一致的两个格子理论频数都应该是(b+c)/2 b+c40时 3. 确定P值 查附表8 ν=1 4. 结论:按α=0.05水准,拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义。可认为两种检验方法的阳性检出概率不相等,乙法优于甲法。 第四节 配对设计下两因素间关联关系的χ2检验 例9-7 对150名冠心病患者用两种方法检查室壁收缩运动的情况,检测结果见下表,试比较两种方法测定结果的概率分布有无差别? 两种方法检查室壁收缩运动的情况 34 17 9 8 异常 异常 28 9 2 150(固定值) 54 68 合计 51 42 0 减弱 65 3 60 正常 减弱 正常 合计 乙法测定结果 甲法测定结果 第四节 配对设计下两因素间关联关系的χ2检验 * 第九章 χ2 检 验 * 主要应用: (1)推断两个或多个样本率分布之间有无不同; (2)配对设计分类变量资料的频率分布比较; (3)以及频数分布的拟合优度检验等。 本章学习主要内容: χ2分布和拟合优度检验 独立样本中两组频率分布的χ2检验 独立样本中多组频率分布的χ2检验 配对设计下两组频率分布的χ2检验 χ2检验要注意的问题 四格表的确切概率法 小结 一、 χ2分布 χ2分布是一种连续型随机变量的概率分布 第一节 χ2分布和拟合优度检验 图 9-1 若干χ2分布的概率密度曲线 H0:无效假设 H1:备择假设 1.建立假设 假设检验的基本步骤: 2.确定检验水准α 3. 选择检验方法,并计算检验统计量 4. 确定P 值,作出推断结论 P ≤α,拒绝H0,接受H1 P >α,不拒绝H0 ?2检验的基本公式 ?2 =∑(A-T)2/T 式中A代表每个格子的实际频数( actual frequency ),即表中的基本数据;T代表每个格子的理论频数( theoretical frequency )。 为什么“不吻合度”要用平方的形式? 为什么要用相对误差的形式? 三、 据拟合优度检验介绍 检验基本思想 拟合优度检验:根据样本的频数分布检验其总体分布是否等于某给定的理论分布。 第一节 χ2分布和拟合优度检验 检验假设: H0:总体分布等于给定的理论分布 H1:总体分布不等于给定的理论分布 计算统计量: 第一节 χ2分布和拟合优度检验 1. 建立假设 H0:总体分布是服从均数为139.48,标准差为7.30的正态分布 H1:总体分布不服从该正态分布 2. 计算统计量: 3. 确定P值: ν=k-1-2=9-1-2=6 4. 判断结论:按α=0.05水准,不拒绝H0, 故认为该样本来自均数为139.48,标准差为7.30的正态分布。 一、 独立样本2×2列联表 例9-2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组,分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗,4周后疗效见表9-2。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率水平是否相同? 第二节 独立样本2×2列联表资料的χ2检验 第二节 独立样本2×2列联表资料的χ2检验 n m2 m1 合计 n2(固定值) a22(T22) a21(T21) 2 组 n1(固定值) a12(T12) a11(T11) 1 组 阴性 阳性 合计 属性 处理 表9-3 独立样本资料的四格表 建立检验假设并确定检验水准 H0:两药的有效概率相同,π1=π2 H1:两药的有效概率不同,π1≠π2 α=0.05 2. 计算检验统计量:H0成立时,两组有效概率相同,均近似地等于合并估计的有效概率,由此得到四格表中每一格的理论数, 第二节 独立样本2×2列联表资料的χ2检验 自由度为:ν=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1 3. 确定P 值 查附表8 4. 结论:按α=0.05水准,拒绝H0,接受H1,两样本频率的差异具有统计学意义。前者( 75.29 %)高于后者(60.71 %). 第
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