全国高考数学新课标理数(word版).docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第I卷 一、 （1）设复数z满足=i，则= （A）1 （B） （C） （D）2 （2）sin20°cos10°－cos160°sin10°= （A）－ （B） （C）－ （D） （3）设命题P：，n2＞2n，则P为 （A）nN，n2＞2n （B），n2≤2n （C）nN，n2≤2n （D），n2＝2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B)0.432 （C)0.36 (D)0.312 (5)已知是双曲线上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若,则y0取值范围是 （A) (B) (C) (D) (6)《九章算术》是我过古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.估算出米约有 A 14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D为△ABC所在平面内一点，BC=3CD，则 （A) (B) (C) (D） （8）函数的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (A） (B) (C) (D) （9）执行右边的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 10.的展开式中，的系数为，则r=（） （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 12设函数，其中a＜1,若存在唯一的整数，使得 ＜0，则a的取值范围是（） （A) (B) (C) (D) 13. 若函数为偶函数，则a=_________. 14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_________. x-1≥0, 15.若x,y满足约束条件 x-y≤0, 则y\x的最大值为_________. x+y-4≤0, 16.在平面四边行ABCD中，∠A=∠B=∠C=75。， BC=2，则AB的取值范围是_________. 三的前+2an=4Sn+3. (1)求的通项公式：，求数列的前, E，F是平面ABCD同一侧的两点，,,BE=2DF， (1)证明： (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值。 （19）（本小题满分12分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响。对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2,,....，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 表中 （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d√x 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程： （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x,根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x为何什是，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1, v1）, （u2, v2）……（un, vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二估计分别为 （20）（本小题满分12分） xOy中，曲线与直线交于M,N两点。 （Ⅰ）（21）（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）当α为何值时，x轴为曲线y=f(x)的切线讨论h(x)零点的个数. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅