全国中考数学试题分解析汇编(159套63专题)专题56：探索规律型问题(数字类).docVIP

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题56：探索规律型问题(数字类） 一、选择题 （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】 A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解： ∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19， … ∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。 ∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071， ∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴m＝45。故选C。 （2012江苏盐城3分）已知整数满足下列条件：,,, ,…,依次类推，则的值为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】分类归纳（数字的变化类） 【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分是奇数和偶数讨论：： ∵， ， ，， ，， ，， …， ∴当是奇数时，，是偶数时， 。 ∴。故选B。 （2012四川自贡3分）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为【 】 　A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】分类归纳（图形的变化类），数轴。 【分析】∵OM=1，∴第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=。 同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处， 同理跳动n次后，即跳到了离原点的处。故选D。 （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】 　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D． 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。 【分析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013， ∴5S﹣S=52013﹣1，∴S=。故选C。 （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】 A．7队 　　　　　　B．6队 　　　　　　C．5队 　　　　　　D．4队 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= 场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。 、题 （2012重庆市4分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 ▲ 张． 【答案】108。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 （2012广东肇庆3分）观察下列一组数：，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是