二轮复习案例：导数其应用(理科)练习 武穴中学 郑齐爱.docVIP

导数及其应用（理科） 武穴中学 郑齐爱 ◆ 专题指导 导数是用来研究函数的一些重要性质（如单调性、凸凹性、极值与最值、函数图象的切线等）的有力工具。由导数的几何意义，可以求函数图象上某点处切线的斜率；通过研究导数的符号，可以判断函数在定义域内某个子区间上的单调性、凸凹性、进而求极值与最值。 在考试方面，主要考查：（1）导数和定积分的运算.（2）利用导数几何意义求切线.（3）求函数单调区间.（4）证明不等式.（5）已知不等式恒成立，求参数的取值范围.（6）实际应用中的最值问题。 主要涉及到的几种数学思想方法：数形结合、分类讨论、等价转化、函数方程思想。 ◆ 命题解读 统计2011年全国各省市高考数学17套试题中考察导数部分的内容，一般是一大题一小题，分值19分（18分，或17分），有的仅一大题分值13分（12分，或14分）。小题一般属中低档题，大题一般设在压轴题位置，有一定难度。从涉及的内容来看，一是考查常见函数的导数计算，特别是指数型、对数型、分式型及他们的复合型函数求导运算；二是考查导数的几何意义，利用导数的几何意义求曲线的切线；三是重点考查导数的工具性，利用导数研究函数的单调性、极值、解证不等式。 导数是高中数学中与大学数学（高等数学）联系最密切的知识之一，与不等式、函数、方程、数列、定积分、三角、解析几何等知识有着密切的联系，所以倍受高考命题老师的青睐。另外，理科增加了“导数与定积分混合型”题，那么2012年高考备考应重视导数的复习，注重导数与不等式、三角、数列、函数方程等的结合。 全国新课标卷近三年的考题： 2009年9题考查对数型曲线的切线 ，22题考查三次函数的求导运算. 2010年3题考查分式函数曲线的切线，20题主要考查函数、导数、不等式证明等知识. 2011年21题考查曲线切线，利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立求参数范围. 一、选择题 1. （2010全国新课标卷理3） 曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 （ ）[来源:学.科.网] B. C. D. 2. （2009全国新课标理科9）已知直线与曲线相切，则的值为（ ）[来源: A. 1 B. 2 C. D. 3. 函数的单调增区间是[来源:A． B． C． D． 在定义域内可导，若，且，若，，，则的大小关系是（ ）[来源:设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则 A．a－3 B．a－3C．a－ D．a－设（），满足对任意正实数a，下面不等式恒成立的是 B. C. D. 7. 设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 8. (2011·陕西咸阳模拟)已知函数f(x)＝ax2－1的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线8x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S201的值为 A. 　 B.C. D. 9. (2010·胶州三中)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ)，其导函数f ′(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 A．f(x)＝4sinB．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sinD．f(x)＝4sin 已知二次函的导函为，，图像与轴恰有一个交点，则的最小值为A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题 11. （2011丰台二模11）若，则函数的单调递增区间是 12. 设函数(≠0)，若，且，则 13. （2011江苏模拟题）若当时，函数在同一点处取得相同的最小值，函数在上的最大值是 ．在定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 15. (2011·宁波市)对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前项和是______________． . (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值； (Ⅱ)求的单调区间； (Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 18. 如图，过曲线上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线 ，与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）． (I) 求，及数列的通项公式； (II) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的