利息理论2讲述.ppt

定义：对于任意的 形式上定义下面 的计算： 上式右边的第二项表示:在时刻n + t的不足一个货币单位的年金金额 在 0 时刻的现值 注: 数学形式上的一致性 例:在上例中,设最后一次付款时间为 ，则由 可解出 相应最后一次的付款额度应为 例 现有十万元的投资，年利率 5%，每年底定期收回 1 万元，试问：这样的定期回报可以进行多少年?对不足 1 万元的最后一次回报部分，按以下三种情况： 分别计算回报金额 ： A — 不足部分与最后一次正常回报同时收回 B — 不足部分在最后一次正常回报的下一年底收回 C — 不足部分在最后一次正常回报的下一年的某个等价时间收回 解： 时间流程图为 ： 计算最大的正常回报的时间 n： 查表可得 从而n=14. ， 和 分别表示三种方式对应的不足部分的金额，则有： 在方式 C中,先计算 t： 即 得到 t=0.2067 进而有 注 例:某人每年(年底)存入1000元,利率 8%,希望经过若干年后达到 25,000 元,若最后一次不足1000元的存款将在正常存款的一年后进行。试计算正常存款的年数和最后一次存款的金额。 解：设最后一次的存款额为X, ,为了实现存款目的,在存款结束时的价值方程为 查表可得 若n =13，则可得X 若n =14，则可得X=-11520 所以，不足部分不能按题目要求的方式进 行存款。 思考：对于任意给定的现值，是否总有解？ 2.4 实例分析 固定养老金计划 1 .一般情形 责任:未退休时,每月初存入一定金额,具体方式为: 25 岁 — 29 岁 月付 30 岁 — 39 岁 月付 40 岁 — 49 岁 月付 50 岁 — 59 岁 月付 权益：从退休时（60 岁）开始，每月初领取P 元 的退休金，一直进行二十年。 问题:在给定年利率 i 的条件下,分析退休基金的存款 金额 和最终的月退休金(P)的关系。 2 .考虑25 岁参加养老计划,基本的价值方程为: 于是 这是因为有： 例：年利率 i = 10% 。因此有： = 8.5136 ； =271.0244； = 164.4940； = 57.2750； = 15.9374 具体的存款方式为： 在25 岁到29 岁时，每月存款200元； 在30 岁到39 岁时，每月存款300元； 在40岁到 49 岁时，每月存款500 元； 在50 岁到59 岁时，每月存款1000 元。 分别对不同年龄的计划参加者计算月退休金。 解： 1)恰好在25 岁开始加入养老金计划 60 岁以后的月退休金为P = 10,580.48 元，即：每月领取约一万元的退休金，直至80 岁。 注：(200, 300, 500, 1000) 2）从30 岁开始加入养老金计划 60 岁以后的月退休金为P = 8077.89 元,即：每月领 取约八千元的退休金。 注：(0, 300, 500, 1000) 3) 从40 岁开始加入养老金计划 即:60 岁以后的月退休金为：P = 4299.73 元，即： 每月领取约四千元的退休金。 注： (0, 0, 500, 1000) 购房分期付款 引入如下记号： P ─── 总的房款金额（房价） k ─── 一次性付款比例（首付比例） i ─── 年利率（实） n ─── 分期付款年数 R ─── 每月付款金额（月底） 则有 从而每月付款 例：已知P=500000，k= 30% ，i= 8% ， = .077208 求相应贷款期等于五年、八年、十年的每月还款R。 解： 1） 分五年付清 ，得到：R= 7050.05。 每月付款约七千元。 2） 分八年付清 ，得到：R= 4898.33。 每月付款近五千元。 3） 分十年付清。 ，得到R= 4194.98。 每月付款约四千元。 年金利率的近似计算 已知年金的现（终）值，反解年实利率是年金计算 中常见的基本问题，通常可以通过迭代算法求数值 解，也可以利用Excel 直接求数值解。