海南省琼海市2013年高考模拟测试数学（理）试题.docVIP

（时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上填涂。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果集合,那么 A. B. C. D. 2．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 A. B. C. D. 2 3．在正方体中，，分别是，的中点，则下列判断错误的是 A．与垂直　　 　 B．与垂直 C．与平行　　　 　 D．与平行 4．函数的最小正周期是 A． B. C． D． 5. 左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记 为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法 流程图输出的结果是 7 9 8 6 3 8 9 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4 A． B． C． D． 6. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是 由一个半圆与其直径组成的图形，则此几 何体的体积是 A． B． C． D． 7．给出以下命题： （1）“”是“直线垂直”的充分不必要条件； （2）若为假命题，则、均为假命题； （3）设为等比数列的前项和，，则； （4）根据一组样本数据的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程，则在样本点处的残差为. 其中是真命题的个数是 [来源:学§科§网Z§X§X§K] 8．从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有 A．种 B．种 C．种 D．种 9．已知,点在内, , 若,则 A． B． C． D． 10. 函数 的 部分图象如图所示，则 A． B． C. D. 11. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么= A. B. C. 2 D. 3 12．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和,则＝ A．15 B．22 C．45 D． 55 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置上。） 13．已知，则展开式中的常数项为_________。 14. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则双曲线的方程为_________。 15．已知平面区域Ω=，直线:和曲线:有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是_________。 16．已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，若a = 1, 2cosC + c = 2b，则ΔABC的周长的取值范围是__________。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为, 满足, 且. (Ⅰ) 令, 证明:； (Ⅱ) 求的通项公式. 18．（本小题满分12分） 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题． (Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分； (Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，抽到的学生成绩 在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图,三棱柱ABC—A1B1C1中, 侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。 (Ⅰ)求证：A