BS模型详细推导.说课.pptx

B-S模型推导;过渡页 TRANSITION PAGE ;“一切数学公式模型，都是人类发明出来，并为人类服务的。它们与人类最大的区别就是没有感情，特别是恐惧和贪婪。公式不会看到金发碧眼和黄金白银就亢奋发狂，也不会面对枪林弹雨和2012而瘫软发抖，即使对一个最出色的交易员来说，这也是难于登天的品质。” ——《华尔街的猴子》 安德鲁·贝宁森 ;目前国际上的期权定价方法五花八门，主流的主要有四种：Black-Scholes方法（简称B-S）、二叉树定价法、蒙特卡罗模拟法以及有保值参数和杠杆效应的解析表达式等等。其中Black-Scholes方法是这里面唯一的解析方法，而其余三种都是数值法。;B-S是两位经济学家BLACK、SCHOLES名字的缩写，为了纪念他们发现该模型而用他们的名字命名。 在二叉树的期权定价模型型中，如果标的证券期末价格的可能性无限增多时，其价格的树状结构将无限延伸，从每个结点变化到下一个结点（上涨或下跌）的时间将不断缩短，如果价格随着时间周期的缩短，其调整的幅度也逐渐缩小的话，在极限的情况下，二叉树模型对欧式权证的定价就演变为关于价权证定价理论的经典模型：B-S模型。;;;布朗运动（基本维基过程） ;;;;特征2：对于任何两个不同时间间隔， 和 的值相互独立。 考察变量z在一段较长时间T中的变化情形，我们可得 （6.2） 当?0时 ，我们就可以得到极限的标准布朗运动： （6.3）;;;;;;;;;;; 其中： C—期权初始合理价格；X—期权交割价格；S—所交易金融资产现价；T—期权有效期；r—连续复利计无风险利率；—年度化方差（波动率）；N()—正态分布变量的累积概率分布函数，（标准正态分布 μ=0）。;基本假设; 是依赖于S的衍生证券的价格;其中，方程（3）和方程（4）遵循的维纳过程相同，即 相同。所以可以选择某种股票和衍生证券的组合来消除维纳过程。假设某投资者卖出一份衍生证券，同时买入 份股票 ; 确定期权的价值 ,就是要??区域 上 求解如下定解问题： 边界条件 ; 前述的Black-Schole微分方程不包含任何投资者的风险偏好影响的变量，从而它独立于风 险偏好。因此，我们可以在对期权进行定价时使用任何一种风险偏好。为了简便分析，可以 做一个非常简单的假设：所有的投资者都是风险中性的，这样所有证券的预期收益率都是无 风险利率 ,且其衍生证券的目前价值可以用其期末价值的期望值以无风险利率 来贴现得 到。而在此前提下的定价便称为风险中性定价。;由前面得知，股票价格呈对数正态分布，即; ; 第二项= ;;例题：一种还有六个月的有效期的期权，股票的现价为42美元，期权的敲定价格为40 美元，无风险利率为每年10%，波动率为20%