DSP第二章说课.ppt

其中： 同样，x(n)的DTFT X(ejω)也可分解成： 1 ） 2 ） (3)序列DTFT的对称性质 1 ）实部、虚部的DTFT DTFT[xr(n)] Xe(ej?) DTFT[jxi(n)] Xo(ej?) Xe(ej?) Xo(ej?) 2 ）共轭对称、共轭反对称部分的DTFT DTFT[xe(n)] XR(ej?) DTFT[xo(n)] jXI(ej?) jXI(ej?) XR(ej?) 3) 实数序列的DTFT满足共轭对称性 实部是ω的偶函数 虚部是ω的奇函数 幅度是ω的偶函数 幅角是ω的奇函数 4)对于一个实因果序列 则有： I) 实因果序列完全可由其偶序列恢复， 即可由其傅里叶 变换的实部恢复。 II) 若用奇序列恢复，则需要补充原序列0时刻的信息。 例 x(n)=an u(n); 0a1，求其偶序列 xe (n)和 奇序列 xo (n)。 解： x(n)=xe(n)+xo(n) * 或变换域分析，信号的变换（傅里叶，拉普拉斯，z变换等）在连续时间和离散时间信号处理中起着极其重要的作用。 它提供了把信号映射到另一个‘域’进行处理的方法。比如，傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息. 如傅里叶变换能把卷积运算变换为乘积运算。 众所周知，一束白光（太阳光）通过一个玻璃三棱镜后可以分解成不同颜色的光。牛顿发现了这一现象并最早提出了谱的概念，指出不同颜色的光具有不同的波长，对应不同的频率。不同颜色光的频率所形成的频带即是光谱。 再利用一个三棱镜将不同颜色的光合成一束白光。前者是光的分析，后者是光的综合。 1822年，法国工程师傅里叶指出，一个‘任意’的周期函数都可以分解为无穷多个不同频率的正弦信号的和，这就是傅里叶级数。求解傅里叶级数系数的过程就是傅里叶变换。 傅里叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜，而信号x(t)相当于一束白光，将x(t)通过傅里叶分析后可得到信号的频谱，频谱作傅里叶反变换后又可得到原信号x(t).傅里叶变换实际上是将信号和一组不同频率的复正弦作内积，这一组复正弦就是变换的基向量，而傅里叶系数或傅里叶变换是x(t)在这一组基向量上投影。 * 应该指出，并非任一周期信号都可以展成傅里叶级数。除了满足功率有限外，还需要满足狄利克雷条件： （1）在任一周期内有间断点存在，则间断点的数目应该有限； （2）在任一周期内极大值和极小值的数目应该有限； （3）在一个周期内应该绝对可积的。 * 一个‘任意’的周期函数都可以分解为无穷多个不同频率的正弦信号的和，这就是傅里叶级数。求解傅里叶级数系数的过程就是傅里叶变换。 将x(t)通过傅里叶分析后可得到信号的频谱，频谱作傅里叶反变换后又可得到原信号x(t). 傅里叶变换实际上是将信号和一组不同频率的复正弦作内积，这一组复正弦就是变换的基向量，而傅里叶系数或傅里叶变换是x(t)在这一组基向量上投影。 * 将x(t)通过傅里叶分析后可得到信号的频谱，频谱作傅里叶反变换后又可得到原信号x(t). 信号的变换（傅里叶，拉普拉斯，z变换等）在连续时间和离散时间信号处理中起着极其重要的作用。 它提供了把信号映射到另一个‘域’进行处理的方法。如傅里叶变换能把卷积运算变换为乘积运算。 * 任何连续时间信号都可以表示成正弦（复指数）分量之和，因此，正弦（复指数）信号对讨论连续时间信号与系统起着特别重要的作用。 同样，对于离散时间信号与系统，正弦或复指数序列也有着同样重要的作用。 对于一个正弦信号通过LTI系统，系统的响应也是一个正弦信号，其频率与输入信号的频率相同，其幅度和相位取决于系统的幅度和相位特性， 由此使得以正弦或复指数序列形式表示信号（序列的傅里叶变换表达式），在线性时不变系统理论中有着重要的意义。 * 将x(t)通过傅里叶分析后可得到信号的频谱，频谱作傅里叶反变换后又可得到原信号x(t). 傅里叶变换实际上是将信号和一组不同频率的复正弦作内积，这一组复正弦就是变换的基向量，而傅里叶系数或傅里叶变换是x(t)在这一组基向量上投影。 * 任何连续时间信号都可以表示成正弦（复指数）分量之和，因此，正弦（复指数）信号对讨论连续时间信号与系统起着特别重要的作用。 同样，对于离散时间信号与系统，正弦或复指数序列也有着同样重要的作用。 我们知道，输入是单位脉冲序列时，得到了系统的单位脉冲响应h(n)。现在我们令输入信号为复指数信号 对于一个正弦信号通过LTI系统，系统的响应也是一个正弦信号，其频率与输入信号的频率相同，其幅度和相位取决于系统的幅度和相位特性， 由此使得以