2、30o、45o、60o角的三角函数值课堂教学设计教材.ppt

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学习目标 预 习 展 示 行家看“门道” 真知在实践中诞生 真知在实践中诞生 互 动 生 成 达 标 拓 展 谈谈收获 对自己说,你有什么收获! 对教师说,你有什么疑惑! 对同学说,你有什么提示! 预 习 展 示 互 动 生 成 谈谈收获 学习目标 达 标 拓 展 1.如图热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋高楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼的高为________米. 预 习 展 示 互 动 生 成 谈谈收获 学习目标 达 标 拓 展 * * * * * * * * * * 大庆65中学创新课堂教学模式 六环节课堂教学模式 大庆65中学创新课堂教学模式 2、30o、45o、60o角的三角函数值 * 预 习 展 示 互 动 生 成 谈谈收获 学习目标 达 标 拓 展 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值, 并能根据这些值说出对应锐角度数. 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式. 预 习 展 示 互 动 生 成 谈谈收获 学习目标 达 标 拓 展 复习旧知,引入新课 A B C a b c 1、勾股定理。 勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。 如图,用字母表示:a2+b2=c2 2.在直角三角形中,30°的角所对的边与斜边之间的长度关系是什么?如图所示: 在直角三角形中,30°的角所对的边等于斜 边的一半。如图所示: 设BC=a,则AC=2a,由勾股定理可知: AB2+BC2=AC2 即AB2+a2=(2a)2 AB2=(2a)2_a2 AB2=4a2_a2 AB2=3a2 AB= A B C 300 a 2a 3.两底角为450的等腰直角三角形边之间的大小关系。如图所示: a a A B C 450 450 设BC=a, 则AB=a, 由勾股定理可知: AC2=AB2+BC2 即AC2=a2+a2 AC2 =2a2 AC= 在直角三角形中,若一个锐角A确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. 在直角三角形中,若一个锐角A确定,那么这个角的对边与邻边之间的比值也随之确定.这个比叫做 角A 的正切,记作tanA,即 b A B C a c 4. 锐角三角函数定义 预 习 展 示 互 动 生 成 谈谈收获 学习目标 达 标 拓 展 1.如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? 请进行小组讨论,每组推选一个同学回答你们组讨论的结论和探索的过程? ┌ ┌ 300 600 450 450 1 1 1 2 特殊角的三角函数值表 怎样快速记住这些值? 600 450 300 正切tanα 余弦cosα 正弦sinα 三角函数 锐角α 从这张表能看出锐角三角函数之间的联系吗? 特殊角的三角函数值表 600 450 300 正切tanα 余弦cosα 正弦sinα 三角函数 锐角α 例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450. 例题欣赏P11 老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2, 其余类推. 解: (1) sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差. (结果精确到0.01m) 例题讲解 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. (提示:将实际问题数学化.根据题意画出示意图。) ∠AOD OD=2.5m, 解:如图,根据题意可知, ∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m). 例题讲解 在Rt△ COD中 预 习 展 示 互 动 生 成 谈谈收获 学习目标 达 标 拓 展 你来试一试! 1.计算 2. 如图,△ABC中,∠B=45°, ∠C=30°,AB=2, 求AC的长. 解:过A作AD⊥BC于D, ∵ 在Rt △ABD中,∠B=

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