高三数学4.2讲述.ppt

【解析】(1)由题意知,A是BC的中点,且 由平行四边形法 则,得 所以 =2a-b, =(2a-b)- b=2a- b. (2)由题意知, 故设 因为 =(2a-b)-λa =(2-λ)a-b, =2a- b, 所以(2-λ)a-b=x(2a- b). 因为a与b不共线,由平面向量基本定理, 得 解得 故λ= . 【加固训练】1.若a与b不共线,已知下列各组向量 ①a与-2b; ②a+b与a-b; ③a+b与a+2b; ④a- b与 a- b. 其中可以作为基底的是　　　　(只填序号即可). 【解析】因为a与b不共线,所以,对于①,显然a与-2b不共线;对于②, 假设a+b与a-b共线,则存在实数λ,使a+b=λ(a-b),则λ=1且-λ=1, 由此得λ=1且λ=-1矛盾,故假设不成立,即a+b与a-b不共线;同理,对 于③,a+b与a+2b也不共线;对于④, a- b= (a- b),故a- b与 a- b共线.由基向量的定义知,①②③都可以作为基底,④不可以. 答案:①②③ 2.(2015·武汉模拟)如图所示,已知 =a, =b, =c,以a,b为基底试表示c. 【解析】由 得 即 即c= b- a. 考点2 平面向量的坐标运算 【典例2】(1)(2015·临沂模拟)在△ABC中,点P在BC上,且 =2 , 点Q是AC的中点,若 =(4,3), =(1,5),则 等于(　　) A.(-6,21) B.(-2,7) C.(6,-21) D.(2,-7) (2)(2013·北京高考)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若 c=λa+μb(λ,μ∈R),则 =　　　　　　　. 【解题提示】(1)利用已知求得 的坐标即可求 的坐标. (2)结合图形建立适当的平面直角坐标系,利用平面向量的坐标运算及平面向量基本定理列方程组求解. 【规范解答】(1)选A.如图, =(1,5)-(4,3)=(-3, 2), =(1,5)+(-3,2)=(-2,7), =3 =(-6,21). (2)以向量a,b的交点为原点,原点向右的方向为x轴正方向,正方形网 格的边长为单位长度建立直角坐标系,则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1, -3),根据c=λa+μb得(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),即 解得λ=-2,μ=- ,所以 =4. 答案:4 【互动探究】在本例(2)中,试用a,c表示b. 【解析】建立本例(2)规范解答中的平面直角坐标系,则a=(-1,1), b=(6,2),c=(-1,-3),设b=xa+yc, 则(6,2)=x(-1,1)+y(-1,-3), 即 解得 故b=-4a-2c. 【规律方法】平面向量坐标运算的技巧 (1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标. (2)解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解. 【变式训练】已知向量a=(6,4),b=(0,2), =a+λb,O为坐标原点, 若点C在函数y=sin 的图象上,求实数λ的值. 【解析】因为 =a+λb=(6,4)+λ(0,2)=(6,4+2λ), 所以点C的坐标为(6,4+2λ). 又点C在函数y=sin 的图象上, 故4+2λ=sin =1,所以λ=- . 【加固训练】1.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b=　(　　) A.(6,3) B.(7,3) C.(2,1) D.(7,2) 【解析】选B.a-2b=(3,5)-2×(-2,1)=(7,3). 2.已知点A(-1,2),B(2,8)以及 求点C,D的坐 标和 的坐标. 【解析】设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 得 =(x1+1,y1-2), =(3,6), =(-1-x2,2-y2), =(-3,-6). 第二节　 平面向量的基本定理及向量坐标运算 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)平面向量基本定理: ①基底:平面内_______的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量