曲线的凹凸性和渐近线研讨.ppt

例7： 确定常数 a , b , 使 解: 由条件知， 四、函数作图 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 第三步 机动 目录 上页 下页 返回 结束 步骤： 第五步 第四步 求曲线的渐近线； 第七步 第六步 作图。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例8 解 非奇非偶函数,且无对称性. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点: 不存在 拐点 极值点 间断点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 作图 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例9 解 无奇偶性及周期性. 列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数没有渐近线。 拐点 极大值 极小值 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、凹凸性的定义：两种定义； 用函数二阶导数等于零或二阶导数不存在的点，将函数的定义域分成若干个区间，由二阶导数的符号判定函数在各个区间的凹凸性，再由凹凸性的改变判别拐点; 2、凹凸性的判别和拐点的求法： 3、渐近线的求法：水平渐近线和斜渐近线； 机动 目录 上页 下页 返回 结束 五、小结 4、函数作图。 作业 机动 目录 上页 下页 返回 结束 习题3-4(P188) 1(3)(6)；2(2)；3；5； 7(2)(6)；8；11(2) ；12 解： 例 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ; . 的凹区间是 凸区间是 拐点为 提示: 及 ; 第五节 目录 上页 下页 返回 结束 3. 曲线 4. 曲线 (A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线； (C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 提示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 5. 求证曲线 有位于一直线的三个拐点. 证明： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令 得 从而三个拐点为 因为 所以三个拐点共线. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 6、 解 偶函数, 图形关于y 轴对称. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 拐点 极大值 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 备用题 求笛卡儿叶形线 的渐近线 . 解: 令 y = t x , 代入原方程得曲线的参数方程 : 因 所以笛卡儿叶形线有斜渐近线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 笛卡儿叶形线 参数的几何意义: 图形在第四象限 图形在第二象限 图形在第一象限 点击图中任意点 动画开始或暂停 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 课堂练习 2、设 在 内可导, 且 使 上连续, 在 证明 求证存在 使 设 可导，且 在 连续， 3、 2、3两题只需要写出辅助函数 第三章 一、曲线的凹凸性 二、曲线的拐点及求法 第五节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲线的凹凸性、渐近线 和函数作图 三、渐近线 四、函数作图 一、曲线的凹凸性 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义1*: 对于曲线的弯曲方向，我们换一个角度来看 曲线上任一点的切线位于曲线的上方 曲线上任一点的切线位于曲线的下方 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动