三角函数单调性与最值研讨.ppt

* * ——单调性与最值 目标展示 知识目标：正弦函数、余弦函数的单调性，最大值和最小值的概念； 能力目标：会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值； 情感目标：经历三角函数性质的探讨过程，培养学生运用函数图像分析、探究问题的能力； 重、难点：利用函数周期性来研究他们的单调性及最值. 1、正弦、余弦函数的定义域是什么？ 定义域都是 R x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx 自主合作 2、正弦、余弦函数的值域是什么？ 值域都是 [-1，1]， 即|sin x|≤1,|cos x|≤1. 3、正弦、余弦函数的最小正周期是多少？ 正弦函数是周期函数， 都是它的周期， 最小正周期是 余弦函数是周期函数， 都是它的周期， 最小正周期是 sin(-x)= -sinx(x?R) 图象关于原点对称 y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx(x?R) 图象关于y轴对称 y=cosx (x?R) 是偶函数 定义域关于原点对称 4、正弦、余弦函数的奇偶性 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? sinx x … 0 … … ? … -1 0 1 0 -1 探究解疑（一）正、余弦函数的单调性 1.正弦函数的单调性 当x∈_________时，曲线逐渐________, sinx的单调递增区间_____________ 当x∈_________时，曲线逐渐_________ sinx的单调递减区间_______________ 上升 下降 2.余弦函数的单调性 cosx x -? … … 0 … … ? -1 0 1 0 -1 y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 当x∈_______时，曲线逐渐_______, cosx的单调递增区间___________ 当x∈________时，曲线逐渐_______, cosx的单调递减区间___________ 上升 下降 3.有正弦函数，余弦函数的周期性，得出结论. y=sinx (x∈R) , y=cosx (x∈R) 的单调区间 单增区间 单减区间 y=sinx y=cosx 探究（二）：正、余弦函数的最值 思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？ 思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx和y=cosx取得最大值1和最小值－1？ x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx 当且仅当 时取得最大值 正弦函数当且仅当 时取得最大值 余弦函数当且仅当 时取得最大值 当且仅当 时取得最大值 探究解疑（二）正、余弦函数的最值 例1、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： 反思提高 (1) sin( ) 与 sin( ) 解： ? 又 y=sinx 在 上是增函数 (2) cos( ) 与 cos( ) 解： cos( ) =cos =cos ? 又ｙ＝cosx在 上是减函数 ? cos cos 从而 cos( )cos