浙教版数学九级上册第二章二次函数图象与性质期末复习()分析.pptVIP

小结： * * * 1.若（m，a），（n，a）是抛物线上不同的两点， 则抛物线的对称轴为：直线 2.抛物线与x轴两个交点 之间的距离 y O C x1 x2 A B 3、系数a的作用： 决定开口方向与开口大 小以及函数最值情况 注意： |a|越大，抛物线的张口越小； |a|越小，抛物线的张口越大， |a|相同的抛物线通过平移 （或旋转）一定能重合。 y O C x1 x2 A B y O C x1 x2 A B 4、系数b的作用： 和抛物线的对称轴有关。 当ab0时，对称轴在y轴左侧 当ab0时，对称轴在y轴右侧 当b=0时，对称轴即为y轴。 以上结论反之也成立。 5、系数c的作用： 和y轴交点的纵坐标， 任何抛物线和y轴必有一个 交点（0，c）。 当c＜0时，交y轴于负半轴； 当c＞0时，交y轴于正半轴； 当c=0时，图象必经过原点。 x 6.二次函数的解析式有三种形式： 一般式： 顶点式： 两根式： y O C x1 x2 A B 例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断中不正确的有（ ） A.abc0 B.b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0 -1 1 x y o 二、典型例题举例： D 例2 （1）若二次函数y=x2+2(m-1)x+2m-m2的图像经过原点，求m的值 （2）若二次函数y=x2+2(m-1)x+2m-m2的图像关于y轴对称，求m的值 2m-m2=0,m=2或m=0 （3）二次函数y=(x-a)2+(x-b)2,其中a,b为常数，当y达到最小值时x的值为_______ （4）直线x=2是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴，当x1=0,x2=1.5,x3=3时， 对应的y值依次是 y1,y2,y3,则它们之 间的大小关系是_____ x y O x=2 1.5 3 1 y1 y2 y3 例3.求满足下列条件的二次函数解析式： （1）二次函数的图像与x轴交于点A(2,0), B(4,0),且图像过点C(1,6) （2）二次函数当x=1时有最大值y=4,且x=0时 y=0 （3）二次函数的图像可由函数y=ax2-1的图像 向左平移2个单位得到，且过点M(-1,-3) （4）图象在x轴上截得的线段长为4，图象 的顶点坐标为P（3，-2）。 x y O P(3,-2) 1 5 （5）已知抛物线C与抛物线y=2x2-4x+5关于x轴对称，求抛物线C 的解析式。 x y O (1,3) Y=2(x-1)2+3 (1,-3) y=2(x-1)2-3 思考：若把抛物线y=2x2-4x+5绕着顶点旋转1800 （6）抛物线与x轴两交点的横坐标之和为 -2.5，积为-6，且过点(0,-6) A(x1,0),B(x2,0) x1+x2=-2.5, x1x2=-6 ∴ x1,x2是方程x2+2.5x-6=0的两根 ∴所求的抛物线解析式是 Y=a(x2+2.5x-6) （7）抛物线的顶点是直线y=2x与y=-2x+4的交点，且经过直线y=-2x+4与y轴的交点 （8）把抛物线y=ax2+bx+c向下平移2个单位，再向左平移6个当单位，所得的抛物线顶点为(-3,-1)，且a+b+c=9，求原抛物线解析式 例4已知二次函数y=-x2+(m-2)x+3 满足下列条件： （1）图象与x轴两个交点间的距离为 （2）当x＞1时，y随x增大而减小。 求m的值。 变式： 已知抛物线 y=-x2+(m-2)x+3与X轴交于A，B两点,与y轴交于点C,且同时满足下列条件: (1)当x＜-2时,y随x的增大而增大; (2)当x＞1时,y随x的增大而减小. 如果O是坐标原点,M是AB中点,问是否存在这样的m值,使△COM的面积等于2或6?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由? 例5.已知点A（-1，-1）在抛物线 y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上 （1）求抛物线的对称轴； （2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称， 问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？ 如果存在，求符合条件的直线；如果不存 在，说明理由。 解（2）∵ B点与A点关于抛物线的对称轴对称∴B点坐标为（x,-1），又B点在抛物线 上， 解得B点坐标为 K=-3,y=8x2+10x+1 ①当直线过点B，且与y轴平行时，满足条件，此时直线为 假设存在直线y=mx+n与抛物线只交于一点B B A *