江苏省2011届高考一轮复习导学案二次函数与一元二次方程根的分布.doc

二次函数与一元二次方程根的分布 【学习目标】 理解二次函数的概念。 熟练掌握二次函数的图像与性质，从而能判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 体会高中数学中数形结合的思想。 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】 基本初等函数的图像及性质。 【学习难点】 基本初等函数的图像及性质，基本函数图像的综合运用。 [自主学习] 1.二次函数的解析式的三种形式 一般式:；对称轴方程是；顶点为； 两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ； 顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ； 2.一元二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数； 当时： 为增函数； 为减函数； 3.二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的内在联系 （1）f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标是方程_______________的实根 （2）若为f(x)=0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长应为||=__________________________________________________ (3)当_________________时，恒有f(x)0;当____________________时，恒有f(x)0 4.常见的实根分布情况 设为f(x)=0（a0）的两个实根。 （1） （2）当在区间（m,n）有且只有一个实根时，则有： ___________________________________________________________________________ (3) 当在区间（m,n）有两个实根时，则有： ___________________________________________________________________________ (4)当在两个区间中各有一个实根时，则有 ___________________________________________________________________________ [典型例析] 例1. 对于关于x的方程x2+（2m-1）x+4-2m=0 求满足下列条件的m的取值范围 （1） 两个正根 （2）有两个负根 （3） 两个根都小于-1 （4） 两个根都大于1/2 （5）一个根大于2，一个根小于2 （6） 两个根都在（0 ， 2）内 （7） 两个根有且仅有一个在（0 . 2）内 （8）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（1 . 3）内 （9） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大 （10）一个根小于2，一个根大于4 反思小结： [当堂检测] 1. 若关于x的不等式对任意x∈恒成立, 则 m的范围_________________ 2. 不等式的解集是, 则=____________________ 3. 已知x 2, 是一次函数且为增函数, 若 则 . 4. 若是关于的方程的两个实根则的最小值为 2sin2x-4asinx+1-a=0 在[0, p]上有两个不同的解,实数a 的取值范围______________________________ 6若不等式2sin2x-4asinx+1-a0 在[0, p]上恒成立, 实数 a 的取值范围________________________________. 7已知二次函数满足, 其图象顶点为A, 图象与x轴交于点 B和C点, 且△ABC的面积为18, 写出此二次函数的解析式. [学后反思]____________________________________________________ _______ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿