六年级奥数专题19最值问题.doc

十九 最值问题(1) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试 次才能配好全部的钥匙和锁. 2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块 块. 3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作50000.在取近似值以前,这个数的最大值是 . 4.100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有 个偶数. 5.975?935?972?( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填 . 8 6 4 9 8 7 7 4 2 6.有三个连续自然数,它们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是 . 7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行.问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是 . 8.农民叔叔阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2米,要使鸡窝面积最大,长方形的长和宽分别应是 . 9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被7整除,这个三角形的最大周长等于 . 10.农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为 . 3 3 4 二、解答题 11.下图中,已知a、b、c、d、e、f是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b=a+d),那么图中c最小应为多少? a b c d e f 12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原速度的n?10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次? 13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张240元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱? 1.31.7 1.3 1.7 2.3  ———————————————答 案—————————————————————— 1. 6 第一把钥匙最坏的情况要试3次,第二把要试2次,第三把要试1次,共计6次. 2. 12 因4和3的最小公倍数为12,故最少需这样的木块12块. 50000.4 48 一共有100个自然数,其中奇数应多于50个,因为这100个自然数的总和是偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有52个,因而至多有48个. 5. 20 因975=39?52,935=187?5,972=243?22,要使其积为1000的倍数,至少应乘以5?22=20. 6. 1105 因为12、13、14的公倍数分别加上12、13、14后才依次是12、13、14倍数的连续自然数,故要求是13的倍数的最小自然数,只须先求12、13、14的最小公倍数为1092,再加上13得1105. 7. 20 第一横行取6,第二横行取7,第三横行取7. 8. 12米,6米. 金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于2米.如图,设长方形的长和宽分别是x米和y米,则有x+2y=1.2?20=24.长方形的面积为S=xy=. x x y 因为x与2y的和等于24是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时长方形的面积S也最大,于是有:x=12,y=6. 9. 264 依题意,末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种.但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有14.这样三个最大的两位连续偶数.它们的末位数字又能被7整除的,便是90、88、86，它们的和即三角形最大周长为90+88+86=264. 10. 24m,18m 如图,设水池边长为xm,宽为ym,则有xy=432,占地总面积S=(x+8)(y+6)m2 于是S=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因6x+8y=48?432为定值,故当6x=8y时,S最小,此时x=24,