热学答案第四章 完整版.docVIP

第四章习题答案 4.1解： 4.2,4.3解： 解： 解： 4.6解：取Y轴竖直向上,y处单位体积内有各种速度的分子总数为n， y=0处n=n0 由流体静力学原理， 由（1），（2）得 而 4.7解： 4.9 ,4.10 解： 水平管旋转起来后，管中分子受到惯性离心力，可认为分子处于一定势场中，由玻尔兹曼分布律： 可得分子沿管数密度分布； 结果是： 4.13解： 由玻尔兹曼分布律： 这里用积分太复杂,因为△v很小,所以可以用 4．14解：由麦克斯韦分布律： 4.15解：由麦克斯韦分布律： 4.16解： 4.17解： 4.18解： 由4.14已知 所以，速率vp—vp+△v在区间内的分子数: 4.19解： 4.20解： (1) 设中子气的中子数密度为n,有 所以 (2) 中子气的分压 4.21解:假设凡射入小孔中的分子均可通过。 每秒由左方射中而进入右方的气体质量为： ; (是阿伏伽德罗常数) 每秒由右方射中而进入左方的气体质量为： ; 所以，每秒净由左方流入右方的气体质量为： 利用 可得 4.22解: (1) (2) △t内，水银蒸汽分子与器壁上面积为△s的面元的碰撞次数为： 现因是薄壁开孔，容器外又抽成真空，所以容器内射中小孔的水银分子全可逸出，每小时逸出水银的质量： 由（1），（2）可得: . 4.23解: 容器内压强为p，外界为真空，压强为0。设：dt时间内从S逸出容器的分子数为dN，则： 又已知，dt时间内由S逸出容器的分子数为： 由上两式，得： 4.24解: 4.27解: 此题即求/（秒*平方米）相对于固体表面的法向速度分量大于vT的分子数。 4.28解: 4.29解: (1)速度分量在区间内的情况： (2)速度各个分量都在此区间内的情况： (3)速率分布在此区间内的情况： 4.30解: 4.31解：令X=v/vp ，当v=vp时，X=1。 由4.30结果，可得： 4.32, 4.33解：都是同理,利用4.30的结果.只是将不同的X代入即可. 4.34解： 设单位体积中各种速度的分子总数为n，取dA为器壁上垂直于x轴的一个小面积元。速度界于vx-vx+dvx,vy-vy+dvy,vz-vz+dvz之间的分子在dt时间内与dA相碰撞的次数为： （已求） 实际上，所有vx0的分子都可能与dA相碰，而对vy,vz的值没有限制。 在速度空间中，vx0为任意值的速度矢量所对应的方位角 . 换到球坐标系下，速率界于v-v+dv区间，dt时间内与dA相碰的分子数为： 因此，速率大于某一给定值v0的气体分子每秒与单位面积器壁的碰撞次数为： 令X=v/vp,X0=v0/vp,将上式化为： 4.39解： 由狭缝到达P’所需时间为：t=D/v; 在这段时间中转筒转过的角度是 由（1）（2）得： 其中速度用平均速率，射线中原子或分子的平均速率为： 代入及得。 4.40解： 由4.34知速率界于v-v+dv，在dt时间内与狭缝相碰的分子数为： dt时间内从狭缝逸出的分子总数为： 所以分子射线中分子速率分布函数： 4.41解: 4.42解: 三维理想气体速率分布函数： 二维理想气体速率分布函数： 4.43解：（1） （2）令，最可几平动能为： （3）平均平动能：。 4.44解： 平动自由度：3 转动自由度：2 4.45解： 室温下不计振动能，氢气和氮气的平动和转动自由度之和都为5， 1摩尔氢气或氮气的内能： 1克氢气或氮气的内能： 4.46解： 不计振动，水分子，氢分子和氧分子的自由度分别为6，5，5。 1摩尔水的内能： 1摩尔氢气或氧气的内能： 4.47解： 混合气体的定容比热为； 常温下，水和氢气的定容摩尔热容量分别为： 代入及得。 4.48解： （1） （2）氦原子自由度数为3，其平均能量为： （3）氧分子自由度数为5，其平均能量为： （4）混合气中含氦原子数和氧分子数相等，所以，氦气所携带的能量U1与系统总能量U之比即等于氦原子自由度数与氦原子和氧分子自由度数之和的比： 4.49解：气体定容摩尔热容量： 氩原子，r=s=0，t=3。 4.50解： （1）平动自由度：3 转动自由度：3 振动自由度：6 （2）定容摩尔热容量： 4.51解： 4.52解： 4.53解： 1