卷积拉普拉斯变换的应用.docVIP

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2016-07-03 发布于重庆
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卷积拉普拉斯变换的应用.doc

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卷积拉普拉斯变换的应用

22 Laplace变换的应用、卷积 1、用Laplace变换求解下列微分方程 ( 1) ; 【解】设,方程两边取Laplace变换, 可得 . 由于 , , 取Laplace变换,可得原方程的解为 ; 【解】设,方程两边取Laplace变换, 可得 . 由于 , , 取Laplace逆变换,可得原方程的解为 . …………………………………………………………………………………………………………… ( 3) ; 【解】设,方程两边取Laplace变换, 可得, 代入初始条件, 化简得 . 由于均为的一级极点,对上式取Laplace逆变换, 可得原方程的解为 .( 注：这里利用了Heavside展开式) …………………………………………………………………………………………………………… 2、设, , 求. 【解】根据卷积的定义, 有 , 下面根据的不同取值范围进行讨论. 1) 当时,显然有; 2) 当时, 有 ; 3) 当时, 有. …………………………………………………………………………………………………………… 3、求下列函数Laplace变换中的卷积： (1) ; 【解】根据Laplace变换意义下的卷积定义, 有 . …………………………………………………………………………………………………………… (2) . 【解】根据Laplace变换意义下的卷积定义, 有 .( 注：这里利用了单位脉冲函数的筛选性质) …………………………………………………………………………………………………………… 复变函数与积分变换习题班级姓名学号 36