2013年3月初上海八校高三联考数学(理).docVIP

上海市八校 2013届高三联合调研考试 数学（理）试题 一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．若，且，则________________的定义域为 。 3．已知，那么的值是 。 4．方程实数解为为等差数列，其前项和为，若，，则公差= 。 6．是无穷数列，是二项式的展开式各项系数的和，记，则____________的最大值为 。 8．双曲线过,且渐近线夹角为，则双曲线的标准方程为 。 9．△中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则为上的偶函数，为上的奇函数且过，，则 。 13．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： ① 曲线C过坐标原点； ② 曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于。 其中，所有正确结论的序号是 。 14．设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则的所有可能取值之和为 。 二. 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分。 15．设等比数列的前项和为则“”是“”的（） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 的值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 17．若点和都在直线：上，则点，和的关系是 （A）P和Q 都在上 （B）P和Q 都不在上 （C）P在上，Q不在上 （D）P不在上，Q在上 18．受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2012年一年内每天的利润(万元)与时间(天)的关系如图所示，已知该公司 2012年的每天平均利润为35万元，令(万元)表示时间段内该公司的平均利润，用图像描述与之间的函数关系中较准确的是( ) 三. 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。 19.（本题满分12分；第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为。 （1）求圆柱的表面积； （2）求异面直线与所成角的大小。 （结果用反三角函数值表示） 20．(本题满分14分；第(1)小题8分，第(2)小题6分) 如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为(其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积(平方百米)。 将表示成的函数； 求的最大值。 21. (本题满分14分；第(1)小题6分，第(2)小题8分) 已知椭圆以为焦点且经过点， （1）求椭圆的方程； （2）已知直线过点，且直线的一个方向向量为。一组直线（）都与直线平行且与椭圆均有交点，他们到直线的距离依次为，直线恰好过椭圆的中心，试用表示的关系式，并求出直线的方程。（用、表示） 22.（本题满分1分第1）小题分，2）小题分，第3）小题分部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01。 -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63 根据表中数据,研究该函数的一些性质： 判