20130312数学每日一题(第7章三角形知识复习).docVIP

20120312每日一题（可以选做） 1．（2011?绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　） 　 A． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根 2．（2012?呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　_________　． 　 3．小新从A点出发前进10m，向右转36°，再前进10m，又向右转36°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　_________　m． ．如图，已知AB∥CD． （1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由； （2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线． ①求∠FAD的度数； ②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数． 　 5．学习数学应该积极地参加到现实的、探索的数学活动中去，努力地成为学习的主人．下面，请你探究：随着P点位置的变化，∠BPC与∠A的大小关系．（1）、（2）问用“＞”表示其关系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其关系． 1如图（1），点P在AC上（不同于A、C两点），∠BPC与∠A的关系是　_________　，用一句话说出你判断的依据　_________　； ②如图（2），点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是　_________　； ③如图（3），点P是∠ABC、∠ACB平分线的交点，此时∠BPC与∠A的关系是　_________　； ④如图（4），点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是　_________　； ⑤如图（5），点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是　_________　； ⑥在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由． ⑦问题解决： 如图（6），在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为　_________　． 　 6．（1）如图①∵∠B+∠D+∠1=180° 又∵∠1=∠A+∠2 ∠2=∠C+∠E ∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180° （2）将图①变形成图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°，请证明这个结论． （3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°，请继续证明这个结论． 　 7．如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； （1）填写下面的表格． ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 （2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系． 　 8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点．PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠ADC=　_________　度，∠E=　_________　度； （2）若∠B=58°，∠ACB=102°，则∠ADC=　_________　度，∠E=　_________　度； （3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n＞m，请用含m、n的式子表示∠ADC、∠E的度数．（写出结论即可，不需要证明） 1．（2011?绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　） 　 A． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根 考点： 三角形的稳定性．132828 专题： 存在型． 分析： 根据三角形的稳定性进行解答即可． 解答： 解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC， 故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选B． 点评： 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单． 　2．（2012?呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　66.5°　． 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．132828 分析： 根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+ACF=（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数． 解答： 解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF； 又∵∠B=47°（已知），∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和定理）， ∴∠DAC+ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）=（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=（外角定理）， ∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+ACF）=66.5°； 故答案是：66.5°．