经济预测与决策第七章随机型时间序列预测法教材.ppt

7.7.4 ARMA(p,q)模型的预测 7.8 应用举例 7.8.1 应用1 7.8.2 应用2 7.8.1 应用1 【实例1】已知A公司最近20个月的销售数量，详见表7-1。试预测第21个月的销售数量。 【解】 首先计算由销售额构成的序列{ }的自相关函数 和偏相关函数 ，并绘制相关图形。 计算采用作者编制的宏函数SolveRPQ2(arr1,arr2)。 格式：SolveRPQ2(arr1,arr2)，arr1为序列{ }所在的一维列区域，arr2为差分设置所在的一维列区域。 功能：将自相关函数、偏相关函数和差分输出到相应的单元格区域。 例如，假定序列{ }对应的单元格区域arr1为C2:C25，差分设置所在的一维列区域arr2为a2:a2（单元格a2的值为0，表示不进行差分处理；单元格a2的值为1，表示1阶差分处理）,输出单元格区域为D2：G25。则具有使用如下： 选择输出单元格区域D2：G25，按F2键，输入格式“==SolveRPQ2(C2:C25,A2:A2)”(双引号不属公式)，组合键Ctrl+Shift+Enter，这样在D2：G25区域自动显示出结果，详见表7-2。宏函数源程序见作者提供的电子计算模版。 7.8.2 应用2 7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相关函数 7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相关函数 如前所述，MA (q)模型的自相关函数 具有截尾性，AR (p)模型和ARMA (p,q)模型均具有拖尾性。因此，仅凭自相关函数，是无法识别出序列的实在模型。模型识别时有时要综合运用偏相关函数和自相关函数。 偏相关函数{akk }可通过求解Yule Walker方程得到。 7.3.5 样本自相关函数与样本偏相关函数 7.4 模型识别 7.4.1 AR(p)模型的识别 7.4.2 MA(q)模型的识别 7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别 7.4.1 AR(p)模型的识别 7.4.2 MA(q)模型的识别 7.4.3 ARMA(p,q)模型的识别 如果时间序列{ yt}的自相关函数和偏相关函数均具有拖尾特性，则可认为序列为ARMA(p,q)序列。 不过，这时其中的 、 比较难以判别。识别 、 ，可以从低阶到高阶逐个取 为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2, 2)……等值进行尝试。所谓尝试，就是先认定 为某值(如(1，1))，然后进行下一步的参数估计，并定出估计模型，再用后面将要介绍的检验方法检验该估计模型是否可被接受，也就是与实际序列拟合得好不好。若不被接受，就调整 的尝试值，重新进行参数估计和检验，直到被接受为止。 7.5 参数估计 7.5.1 矩估计方法 7.5.2 最小二乘估计 7.5.1 矩估计方法 1．AR(p)模型参数的矩估计 2．MA(q)模型参数的矩估计 3．ARMA(p,q)模型参数的矩估计 7.5.2 最小二乘估计 1． AR(p)模型参数的最小二乘估计 2．MA和 ARMA序列参数的最小二乘估计 7.6 模型的检验与修正 7.6.1 模型的检验 7.6.2 模型的修正 7.6.1 模型的检验 7.6.2 模型的修正 如前所述，当模型检验不通过时，需要对模型进行修正甚至重新进行识别和参数估计。模型的修正包含两方面内容：(1) 通过尽可能地减少参数或者增加必要的参数选项来完善已通过检验的模型；(2) 利用残差信息将不合适的模型修正成比较合适的模型。值得指出的是，无论进行哪方面的修正，必须重新对修正后的模型进行检验。 1．减少参数 2．增加参数 3．不适宜模型的修改 7.7 预测 7.7.1 有关概念 7.7.2 AR(p)模型的预测 7.7.3 MA(q)模型的预测 7.7.4 ARMA(p,q)模型的预测 7.7.1 有关概念 即当前或过去的观察值的条件期望值就是其本身，未来实际值的条件期望值就是其预测值；当前或过去的残差的条件期望值就是此残差的估计值，未来残差的条件期望值为零。 在实际应用中不可能知道全部历史值，而只能知道有限个历史值。然而，当历史数据 的个数足够多时，即n很大以后，用全部历史预报与用n个历史值预报的效果是几乎一样的。 7.7.2 AR(p)模型的预测 7.7.3 MA(q)模型的预测 第7章 随机型时间序列预测法 7.1 基本概述 7.1.1 有关概念 7.1.2 自协方差函数与自相关函数 7.2 常见的时间序列模型 7.2.1 自回归(AR)模型 7.2