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(文章)抛物线平移后函数关系式的变化规律
抛物线平移后函数关系式的变化规律
求抛物线平移后的函数关系式，课本中介绍的配方法，应用起来很不方便，普遍感到求平移后的抛物线函数关系式比较困难．本文探讨抛物线y＝ax2＋bx＋c平移后其函数关系式的变化规律，供同学们学习时参考．
一、抛物线y＝ax2＋bx＋c向左或向右平移时，其函数关系式的变化规律．
抛物线y＝ax2＋bx＋c向左平移m个长度单位，由配方法可知，其平移后所得到的抛物线的函数关系式为：
（易知）
=
即：y＝a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c
同理，抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移m个长度单位所得抛物线的函数关系式为y＝a(x-m)2＋b(x-m)＋c．
二、抛物线y＝ax2＋bx＋c向上或向下平移时，其函数关系式的变化规律．
抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移n个长度单位，由配方法可知，其平移后所得到的抛物线的函数关系式为：
(易知)
即： y＝ax2＋bx＋c＋n
同理，抛物线y＝ax2＋bx＋c向下平移n个长度单位所得抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c-n．
综上所述，平移抛物线y＝ax2＋bx＋c可得如下结论：
(1)向左平移m个长度单位，再向上平移n个长度单位，所得抛物线的函数关系式为：y＝a(x＋m)2＋(x＋m)＋c＋n．
(2)向左平移m个长度单位，再向下平移n 个长度单位，所得抛物线的函数关系式为：y＝a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c-n．
(3)向右平移 m个长度单位，再向上平移n个长度单位，所得抛物线的函数关系式为：y＝a(x-m)2＋b(x-m)＋c＋n．
(4)向右平移m个长度单位，再向下平移n个长度单位，所得抛物线的函数关系式为：y＝a(x-m)2＋b(x-m)＋c-n．
总之，此规律可概括为八个字：左加右减，上加下减．(左加右减是指在抛物线y＝ax2＋bx＋c中的自变量x上的左加右减；上加下减是指在抛物线y＝ax2＋bx＋c中的常数项上的上加下减．)应用这一规律，解题比较方便．
例二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A、 B、
C、 D、
解析：根据上加下减的规律，选C
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