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高二数学立体几何专题资料空间的距离
空间的距离
[基础要点]
1、空间距离的定义
（1）两点间的距离：
（2）点到直线的距离：
（3）点到平面的距离：
（4）平行直线的距离：
（5）直线与平面的距离：
（6）两个平行平面间的距离：
（7）两条异面直线间的距离：
2、空间距离的一般求法:空间的各种距离，基本可转化为“点面距离”，常用方法有：
（1）直接求解法：
（2）等积法：
3、空间距离的向量求法：利用公式：
题型一、点线距离问题
例1、如图示，是直三棱柱，过点的平面和平面ABC的交线记作，
（1）判定直线和的位置关系，并加以证明
（2）若，求顶点到直线的距离
题型二、线线距离问题
例2、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线AC与BC1的距离
变式：如图示，已知正四棱柱，，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点，
（1）证明EF为与的公垂线
（2）求异面直线与间的距离
题型三、点面距离问题
例3、如图示，在长方体中，,点E在棱AB上移动，
(1)证明：
（2）当E为AB的中点时，求点E到面的距离
变式：如图示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面所截得到的，其中
（1）求BF的长
（2）求点C到平面的距离
题型四、线面距离问题
例4、如图示，在几何体S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，,M、N分别是AB、SB的中点，求SA到平面CMN的距离
[自测训练]
、在棱长为1的正方体中，顶点A到平面的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
、长方体中，,则到平面的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
、空间四边形ABCD的各边长和对角线长均为，则A到平面BCD的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
、已知直线平行于平面，且与的距离为，那么到直线的距离与到平面的距离都等于的点的集合是（ ）
A、一个平面 B、两个平面 C、一条直线 D、两条平行直线
、已知△ABC，平面，AB、AC与分别成和角，则BC到平面的距离为
、夹在两平行平面间的两条斜线AB=8㎝,CD=12㎝,AB和CD在内射影长的比为，则与的距离为
、在平面的一侧有一个三角形ABC，顶点A、B、C到平面的距离分别是8，5，5，则这个三角形的重心（三角形三条中线的交点）到平面的距离为
、如图示，是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点，（1）证明：平面
(2)求到平面的距离
、如图示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，分别是与的中点，求点到平面AED的距离
、如图示，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC,,M为AB的中点，
（1）证明：AC⊥SB (2)求点B到平面SCM的距离
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