高三第一轮复习解析几何学案2两直线的交点坐标与距离公式(黄洋隆).docVIP

高三第一轮复习一、. 两条直线的位置关系： （1）当直线方程为、时，若∥，则；若、重合，则；若⊥，则。 （2）当两直线方程为时，若∥，则；若、重合，则 ；若⊥，则。 说明：利用斜率来判断两条直线的位置关系时，必须是在两直线斜率都存在的前提下才行，否则就会得出错误结论，而利用两条直线的一般式方程的系数来判断就不易出错。 例如：已知直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ） A. -1或2 B. -1或-2 C. 1或2 D. 1或-2 解析：⊥，故选B。 2. 点到直线的距离、直线到直线的距离： （1）点P到直线的距离为： （2）当∥，且直线方程分别为时，两直线间的距离为： 3. 两直线的交点： 两直线的交点的个数取决于由两直线组成的方程组的解的个数。 4. 对称问题： （1）中心对称： 设平面上两点关于点对称，则点的坐标满足：；若一个图形与另一个图形上任一对对应点满足这种关系，那么这两个图形关于点A对称。 （2）轴对称： ①设平面上有直线和两点，若满足下列两个条件： （ⅰ）PP1⊥直线； （ⅱ）PP1的中点在直线上，则点关于直线对称；若一个图形与另一个图形上任意一对对应点满足这种关系，那么这两个图形关于直线对称。 ②对称轴是特殊直线的对称问题： 对称轴是特殊直线的对称问题可直接通过代换求解： （ⅰ）关于轴对称，以代； （ⅱ）关于轴对称，以代； （ⅲ）关于直线对称，、互换； （ⅳ）关于直线对称，以代，同时以代； （ⅴ）关于直线对称，以代； （ⅵ）关于直线对称，以代； ③对称轴是一般直线的对称问题，可根据对称的意义，由垂直平分列方程找到坐标之间的关系： 设点关于直线对称 则 5.题型: 1)会由给定两直线方程求交点坐标；2； 二、例题与练习 例1. 已知直线和点，过点做直线与已知直线l1相交于点，且，求直线的方程。 解析：(1)过点与轴平行的直线为，解方程 求得点坐标为，此时，即为所求 (2) 设过且与轴不平行的直线为： 解方程组 得两直线交点为（，否则与已知直线平行） 由已知 解得，∴ 即为所求 评述：利用待定系数法设直线方程时可能由于所用方程的形式，设出时就漏掉了斜率不存在的一种情况。解题时一般先考虑特殊情形。 例2(题型:关于距离公式). 已知三条直线（＞０），直线 和直线，且与的距离是。 （1）求的值； （2）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是；若能，求点的坐标；若不能，说明理由。 解析：（1）即 ∴与的距离 ∴ ∴，∵＞０，∴＝3 （2）设点，若点满足条件② 则点在与、平行的直线上 且 即 ∴； 若点满足条件③，由点到直线的距离公式，有 即 ∴； 由点在第一象限，∴不可能 联立方程 解得应舍去 由解得 ∴即为同时满足三个条件的点 评述：与直线平行的所有直线总能设为的形式（称为平行直线系方程），而两条平行直线间的距离除用公式表示外，总能看成是其中一条直线上的任一点到另一直线的距离，最终化归为点到直线的距离。 例3(题型:关于直线系). 已知直线系方程为 （1）求证：不论为何实数，直线过定点； （2）过这定点引一直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程。 解析：（1）证明：原方程可化为 解，得 ∴直线系必过定点 （2）解：设 令 ∴≥ ∴，此时直线的体系满足 ∴所求直线的方程为 例4. (题型:关于对称问题). (1) 光线从点出发射到轴上，被轴反射到轴上，又被轴发射后到点，则光线所经过的路程长为_____________. 答： 解析：A点关于x轴的对称点为，B点关于y轴的对称点为，则光线所经过的路程长为。 (2) 将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，且点与点 重合，则_________. 答：1 解析：∵折叠之后与两点重合 ∴两点关于对称 ∴关于的对称点为= ∴=1 (3)《名师伴你行》P166对应演练 强化练习： 过点P(1,2)作直线l, 使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）距离相等，则直线l的方 程为________________