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高三月考文科试卷 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.，，是虚数单位，则的值为 A.4 B.-4 C. D. 3.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③ 圆；④ 椭圆. 其中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.在中，“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为 A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是( ) A．函数在区间内单调递增 B．函数的最小正周期为 C．函数的图像是关于点成中心对称的图形 D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形 7.已知命题：函数在区间上单调递减；：双曲线 的左焦点到抛物线的准线的距离为2. 则下列命题正确的是 A. B. C. D. 8.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为 A.或 B. C. D.　　 9. 科研室的老师为了研究某班学生数学成绩与英语成绩的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式 计算得，并且计算得到线性回归方程为 ，其中，．由此得该班全体学生的数学成绩与英语成绩相关性的下列结论正确的是 A．相关性较强且正相关 B．相关性较弱且正相关 C．相关性较强且负相关 D．相关性较弱且负相关 10.一个三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11.已知都是定义在R上的函数，，，且 ，且，．若数列的前n项和大于 62，则n的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.9 12.设，定义一种向量积. 已知，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的 图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f(x)的最大值为 A.1 B.3 C.5 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13.已知变量满足约束条件，则的取值范围是 . 14.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值 是 ． 15、已知函数f (x)=logsin1(x2-6x+5)在上是减函数，则实数a的取值范围为 ． 16．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 在中，分别为角的对边，且满足（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的18．（本小题满分12分） 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等．东北育才中学高一某班同学打算利用寒假在和平区的7个小区内选择两个小区逐户进行一次生活习惯的调查以计算每个人的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的人属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的这7个小区中低碳族的比例分别为，，，，，，． （1）求这个班级选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率； （2）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图甲所示，经过班级同学的大力宣传，经过两个月后，又进行了一次调查，数据如图乙所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准． .如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点． (1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：平面AB1C1⊥平面ABB1A1. 20.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1－ln x. (1)若f(x)在(0，)上是减函数，求a的取值范围； (2)函数f(x)是否既有极大值又有极小