4.一元二次不等式.pptVIP

解含参数的一元二次不等式 含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏．若二次项系数含有参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；其次，对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． 自我挑战2　 解关于x的不等式 x2－(a＋1)x＋a0(a∈R)． 自我挑战2　解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a0(a∈R)． 解：∵Δ＝[－(a＋1)]2－4a＝(a－1)2≥0. ∴方程x2－(a＋1)x＋a＝0的两根为x1＝1，x2＝a. ①当a1时，原不等式的解集为：{x|x1，或xa}． ②当a1时，原不等式的解集为：{x|xa，或x1}． ③当a＝1时，原不等式的解集为：{x|x∈R且x≠1}． 1．解一元二次不等式时，应首先将所给的不等式标准化，再确定相应的二次方程的根，最后由函数图像写出解集，对于当Δ0，Δ＝0等特殊情况的解集要从本质上理解． 2．不等式组的解集是各部分同时成立的范围，即各部分解集的交集． 方法感悟 3．解不等式时应注意的问题 (1)解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论． (2)了解哪些情况需要分类讨论． ①二次项系数为字母时，要分等于零、大于零、小于零三类讨论． ②对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论． ③用不等式性质对不等式变形时，必须具备的变形条件． ④若判别式含参数，则在确定解的情况时需分Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0三种情况进行讨论． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章　不等式 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第1章 解三角形 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章　不等式 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 ? §4 一元二次不等式及其解法 ? 学习目标 1.正确理解一元二次不等式的概念． 2．掌握一元二次不等式的解法． 3．理解一元二次不等式，一元二次方程及二次函数之间的关系． 课前自主学案 温故夯基 知新益能 1．一元二次不等式的有关概念 (1)一元二次不等式：形如_________________或__________________________的不等式叫做一元二次不等式． (2)一元二次不等式的解：一般地，使某个一元二次不等式成立的_______叫这个一元二次不等式的解． (3)一元二次不等式的解集：一元二次不等式的________组成的集合，叫做一元二次不等式的解集． ax2＋bx＋c0(≥0) ax2＋bx＋c0(≤0)(其中a≠0) x的值 所有解 2．一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集如下表： 问题探究 1．如何理解一元二次不等式的概念？ 提示：可以这样理解：①形如ax2＋bx＋c(≥，，≤)0(a≠0)的不等式，叫作一元二次不等式，其中a，b，c为常数，特别要注意a≠0. ②“只含一个未知数”，并不是说在代数式中不能含有其他的字母类的量，只要明确指出这些字母所代表的量，哪一个是“未知数”，哪一些是“参数”就可以． ③“次数最高是2”，仅限于“未知数”，若还含有其他参数，则次数不受此条件限制． 2．为什么能用二次函数的图像解一元二次不等式？ 提示：我们知道以自变量的取值为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有的点，这些点就构成了函数的图像．因此函数图像上点的坐标的意义是横坐标是自变量的取值，纵坐标是对应的函数值．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像上的点的坐标的意义也是一样．由于位于x轴上方的点的纵坐标大于0， 位于x轴上的点的纵坐标等于0，位于x轴下方的点的纵坐标小于0，所以二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像上位于x轴上方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x)＝ax2＋bx＋c0的解集，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像上位于x轴下方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x)＝ax2＋bx＋c0的解集．所以可以用二次函数的图像解一元二次不等式．当然，对于任意函数y＝f(x)，只要能画出它的图像，那么就可以解不等式f(x)0或f(x)0. 课堂互动讲练 考点突破 解不含参数的一元二次不等式 解一元二次不等式的一般步骤是： (1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零； (2)计算对应方程的判别式； (3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根； (4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集． 解不等式： x2－x－60 例1 【思路点拨】　求