3一元二次方程根的判别式应用探讨.docVIP

专题3：一元二次方程根的判别式应用探讨 一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高为2的其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）在系数a≠0的情况下，Δ=b24ac0时有2个不相等的根Δ=b2－4ac =0时有两个相等的实数根Δ=b2－4ac 0时无实数根。有2个不相等的根Δ=b2－4ac0；若方程有两个相等的实数根Δ=b2－4ac =0；若无实数根Δ=b2－4ac 0。 因此，Δ=b2－4ac称为一元二次方程根的判别式根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。元二次方程根的判别式①不解一元二次方程，判断证明根的情况②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围③限制一元二次方程的根与系数关系的应用；综合应用包括④判断二次三项是完全平方式待定系数⑤判断线与直线公共点⑥判断抛物线与直线x轴公共点下面通过年全国各地中考的实例探讨。不解一元二次方程，判断证明根的情况 典型例题：（2012广西河池3分）一元二次方程的根的情况是【 】 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【答案】D。 【考点】一元二次方程根的判别式。 【分析】∵中，a=1，b=2，c=2， ∴△。 ∴无实数根。故选D。 （江苏苏州3分）下列四个结论中，正确的是【 】 A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个不相等的实数根 D．方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根 【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式。 【分析】把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，根据根的判别式判断解的个数即可： A、整理得：，△＝0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误； B、整理得：，△＜0，∴原方程没有实数根，选项错误； C、整理得：，△＝0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误； D、整理得：，当时， ，∴原方程有2个不相等的实数根，选项正确故选D。 题：（2012广东珠海6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根 2. （福建福州4分）一元二次方程（﹣2）=0根的情况是 A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根 3. （福建福州4分）一元二次方程（﹣2）=0根的情况是 A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根 （内蒙古包头3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是【 】 A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定 　根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围 典型例题：（2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】 A．k＜ B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0 【答案】D。 【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。 【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者联立，解得﹣≤k＜且k≠0。 故选D。　 （2012湖南常德3分）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考点】一元二次方程根的判别式。 【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围： ∵一元二次方程有实数解， ∴△=b2－4ac=22－4m≥0，解得：m≤1。 ∴m的取值范围是m≤1。故选B。 （2012江西南昌3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是【 】 　 A． 1 B． ﹣1 C． D． ﹣ 【答案】B。 【考点】一元二次方程根的判别式。 【分析】∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1。故选B。 （2012上海市4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ▲ 【答案】c＞9。 【考点】一元二次方程根的判别式。 【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数