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带电粒子在电场中的偏转及在电场中的运动综合应用 　　知识要点　　一、带电粒子在电场中的偏转　　以初速v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速运动，如图所示。 　　有关参量如下：　　1、运动时间：　　在初速度v0方向上是匀速运动，射出板间时其位移为l，故l＝v0t，所以 。　　2、加速度：　　忽略重力影响，物体所受电场力即合力，所以 。　　3、偏转位移：　　带电粒子在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动， 。　　4、出射速度　　 　　射出板间时速度大小 。　　5、速度偏角：　　 。　　二、带电粒子的加速与偏转问题综合应用　　如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为l，间距为d，板间电压为U2。 　　1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y　　加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理 。　　偏转过程经历的时间 ，偏转过程加速度 ，　　偏转的距离 。　　2、偏转的角度φ:偏转的角度 。　　3、说明　　(1)偏转的距离y和偏转的角度φ都仅由加速电场和偏转电场的情况决定，与带电粒子的电量、质量无关。　　(2)要增大偏转的距离y和偏转的角度φ，可采取的措施有：减少加速电压U1或增大偏转电压U2等。　　三、用功能关系分析带电粒子在电场中的运动　　1、电场力及电场力做功的特点　　(1)电场力与带电粒子所处的运动状况无关，在匀强电场中的电场力是一个恒力，在点电荷电场中的电场力是一个中心力，受力方向一定沿着电场线．　　(2)电场力做功与带电粒子的具体路径无关，仅由始末位置的电势差决定．当带电粒子同时受到除电场力以外的其他力作用时，电场力的功对应着电势能的变化，合力的功对应着动能的变化．　　2、注意分清微观粒子和普通带电微粒　　研究微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化；研究普通的带电微粒(如油滴、尘埃等)在电场中的运动，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．　　3、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索　　带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动量定理、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．　　(1)力和运动的关系——牛顿第二定律　　根据带电粒粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．　　(2)功和能的关系——动能定理　　根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．　　4、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧　　(1)类比与等效　　电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等．　　(2)整体法(全过程法)　　电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．　　电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运功的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．　　典型例题　　[例1] 如图所示，两个电子a和b先后以大小不同的速度，从同一位置沿垂直于电场的方向射入匀强电场中，其运动轨迹如图所示，那么[　 ]　　A．b电子在电场中运动的时间比a长　　B．b电子初速度比a大　　C．b电子离开电场时速度比a大　　D．两电子离开电场时的速度大小关系不确定 　　[解析]　　电子在电场中只受电场力作用，做类平抛运动　　 　　 　　由图可见tb＞ta，vb＜va　　又 ， 　　因eU相同，故v0较大则vt较大，所以CD不对，选A。　　[例2] 从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于极面的方向从中央射入两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2＝75cm处放置一直径D=20cm、带有记录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计． 　　若在两金属板上加U2＝1000cos2πtV的周期性变化电压，并使圆筒绕中心轴按图