[金融工程][][第12章][信用风险和信用衍生工具]教材.docVIP

第十二章 信用风险和信用衍生工具 到目前为止，我们所专注的产品全部是有保障的现金流。我们假定这些现金流、息票、支付和偿还价值来自一个完全可信赖的来源或以某种承保的方式使得收入是确定的。由于交易所的承保方式，以及另一部分原因是要求存入保证金的缘故，在交易所购买的期权通常被认为是无违约风险的。 在实务中，许多债券并没有这样的保障。也许它们是某一家公司为了扩张而发行的借款借据。在这种情况下, 发行公司可能在付清所有现金流之前就宣布破产。另外，它们也可能是政府为了支付非常规的债务发行的债券。场外市场(OTC)交易的期权可能具有显著的交易对方风险。 在存在违约风险的情况下，如何对金融资产进行估值是本章的重点。估值的方法可以分为两类：一类是围绕着发行公司(或国家)的价值问题展开的建模；另一类是围绕违约风险的建模。稍后我们还将讨论像标准普尔和穆迪等信用评级公司提供的服务。这些信用评级为人们提供了一种对公司相对资信的公开评估。 本章还将介绍在业界广泛使用的信用度量术和崩盘度量术。之后我们将讨论考虑违约风险后的衍生工具定价问题、信用衍生工具及其定价问题。 围绕公司价值的建模 这种建模方法越来越引起人们的兴趣，因为它们显然比较接近现实。缺点是这类模型的求解通常较复杂，而且在测度它们的参数上存在一定的困难。 在这里我们先介绍这类模型中最流行的一个，其参数较容易度量，然后再介绍一个相似的模型。 一、公司价值为随机变量的模型 运用公司价值对风险进行定价经常从选择公司价值的模型开始。（稍后我们将看到另一种方法）。将公司价值视为是随机的，以便我们能为因违约风险造成的债券价格随机性进行建模。隐藏在对公司估值思路背后的原形来自于Black、Scholes 和 Merton 的期权定价方法。下面我们采用的是 Longstaff 与 Schwartz 的模型。 我们暂时假定发行债券的公司具有价值A,而且A是随机的并服从随机微分方程： . 这个A将是我们的自变量之一。违约通过破产的概念来加以建模。我们将假定一旦公司的价值低于某一临界水平时公司将宣布破产。 让我们考虑最简单的例子:该公司在时间 T 有一笔债务 D 要归还（这是一种无息票债券）。但在此期间如果公司破产了，该债务将无法偿还。为了使事情在开始时尽可能简单, 假定利率是固定已知的。 （一）确定利率的情况 对该公司发行的这种风险债务我们怎样才能给出一个公平的价格? 正如我们经常采用的做法，我们将运用对冲的办法。但是，如果该公司的股票不能交易，那么与该公司的债务相关联的风险是不可能轻易地被对冲的。但鉴于定价目的，我们仍可假定这种风险是可以对冲的。 由于债券价值V是公司价值A和时间的函数，运用伊腾引理（6.10）我们有： 由于A和V含有相同的风险源，我们只要用一单位多头V加单位空头A，就可以构成瞬态无风险组合： . 由此我们有： 由于风险源相互抵消，在短时间dt内只能获得无风险报酬，即：。这样我们就可得到V遵循的偏微分方程： 这个方程的最终条件是，表示到期时的债务支付。由于当发行公司的价值达到 时公司将违约，故我们有边界条件。另外，由于利率已知，因此公司债券价值小于等于D的现值，这是另一个边界条件。 这样就完成了模型的建立。在这里“破产”的债务没有任何收回是不切合实际的假设，而且它明显将影响到边界条件。暂时我们还无需为这一问题担忧。实际中它显然在是很重要的, 而且在模型中将债务收回率考虑在内也并不是太困难的事。 （二）随机利率的情况 我们可以在上面的问题中引入一个利率模型使该模型变得更接近现实。总之，要不是存在着信用风险，我们又可以回到较简单的无风险债务定价问题上。我们并不打算在此纠缠于应选择怎样的利率模型问题上，而只是将其表示为： . 我们还仍然假定： . 在两个随机漫步之间存在着一个相关关系。现在假定债务的价值 V 是一个三个变量的函数，则我们有 V(A, r, t)。 为了得到 V 应满足的方程，我们将一单位风险债券多头，加上单位价格为P(r,t)的无风险零息票债券空头和单位的空头A组成对冲组合: . 根据伊藤引理，我们可以得到： 选择，来消除 dr 项和dA，这样在短时间dt内只能获得无风险报酬，即：。这样我们就可得到V遵循的偏微分方程： 这个方程的最终条件为， 表示到期时的债务支付。由于当发行公司的价值达到 时公司违约，我们有边界条件。另外，由于利率已知，因此公司债券价值小于等于D的现值，这是另一个边界条件。 在公司价值和利率之间的相关关系为零时的这种特殊情况下，上述偏微分方程的解可写作如下形式： . （12.1） 其中P(r,t;T)是与债务有相同到期期限的无风零息票债券。H(A,t)满足: 其边界条件为：。 所有的违约建模问题都