集合与常用逻辑用语复习介绍.docVIP

第一节 集合 考纲下载 1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 一、必备知识 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 文字语言 记法 集合 间的 基本 关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A A B或B A 相等 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 A?B且B?A?A＝B 空集 空集是任何集合的子集 ??A 空集是任何非空集合的真子集 ?B且B≠? 　　 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为?UA 图形表示 意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 二、必记结论 1．A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B. 2．A∩A＝A，A∩?＝?. 3．A∪A＝A，A∪?＝A. 4．A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A. 5．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?. 6．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. 一、思考辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合． (　　) (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A. (　　) (3){1，2，3}＝{3，2，1}． (　　) (4){0}＝?. (　　) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)总成立． (　　) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C. (　　) 提示：(1)错误．A是函数y＝x2的定义域，即A＝R；B是函数y＝x2的值域，即B＝ {y|y≥0}；C是抛物线y＝x2上的点组成的集合．(2)错误．元素与集合间的关系为“∈”或“?”，a在集合A中，可用符号表示为a∈A. (3)正确．集合中元素的无序性的体现． (4)错误．是空集，不含有任何元素；而{0}是含有一个元素0的单元素集合． (5)正确．借助Venn图可知，(A∩B)?(A∪B)总是成立． (6)错误．若A＝?，或A?B且A?C时，原题关系也成立，而集合B与C不一定相等． 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)× 二、牛刀小试 1．(2014·北京高考)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2} 解析：选C　∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}，故选C. 2．(2014·新课标全国卷 Ⅰ )已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝(　　) A．[－2，－1] B．[－1，2) C．[－1，1] D．[1，