模糊理论与模糊控制第三剖析.pptxVIP

第3章 模糊控制的逻辑学基础;第3章　模糊控制的逻辑学基础 ;;;;3.1 二值逻辑简介;“逻辑” 一词音译自希腊文“logos”，原意是“思维” 和“表达思考的言辞”。 发展到17世纪，德国数学家莱布尼茨开始把数学用于哲学，随之出现了数学与逻辑相结合的产物——数理逻辑。 数理逻辑用一套符号代替人们的自然语言进行表述，研究清晰判断和推理的量化方法。它认为任何一个判断在逻辑上只能有“真”或“假”两种可能性，所以也称数理逻辑为二值逻辑。 在研究复杂系统的过程中，逻辑学也在不断发展，以致后来出现了三值逻辑、多值逻辑，直到1974 年出现了模糊逻辑。;二值逻辑排斥真值的中介过渡性，认为事物在形态和类属上是非此即彼的。 多值逻辑突破了真值的两极性，承认真值有中介过渡性，但是认为中介状态之间是彼此独立、界限分明的，和二值逻辑一样仍然是一种精确逻辑。 模糊逻辑不仅承认真值的过渡性，还认为事物在形态和类属上具有亦此亦彼、模棱两可性，相邻中介之间是相互交叉和彼此渗透的，其中介状态之间的界限也是不分明的、模糊不清的。 模糊逻辑推理是模糊控制的重要基础之一，它是数理逻辑的推广和发展，下面先介绍二值逻辑一些基本概念和基础理论。;3.1.1 判断;判断是对事物情况有所断定的思维形式，是被断定者断定了的命题。当前的客观现实无法确定其真假的命题，不能算判断。 例如，在上述命题的例句中，“一个偶数可表示成两个素数之和”、“火星上没有生命”就不能算是判断。 由语句表达而未被断定的思想是命题， 由语句表达而已被断定的思想是判断， 命题成为判断会因时因地而异。可见， 命题比判断的含义更宽泛， 语句、命题和判断间有下述关系： 语句?命题?判断;二值逻辑中把意义明确、具有真假特性的语句都归之为命题，认为它们只有“真”和“假”两种结论。 命题常用英文大写字母A、B?表示，命题的真假叫作它的真值。命题P的真值用T(P)表示，T(P)表示命题P属于“真”的程度， 在二值逻辑中命题P的真值T(P)∈{0，1}：T(P)＝0时表示命题P为假， 而T(P)＝1时表示命题P为真，有时也用F表示假，用T表示真。 例如， 用P表示命题 “那本书有650页”，若它确实是650页，则T(P)＝1， 否则T(P)＝0。;命题连接词及复合命题 为了表达复杂的意思，经常使用一些连接词把简单命题搭配组合在一起， 表示命题之间关系而构成意义更加丰富的语句， 称为复合命题。 例如， 把“她会唱歌” 和“她会跳舞” 两个简单命题， 通过连接词可以构成不同的复合命题。 “她既会唱歌又会跳舞”、“她要么会唱歌， 要么会跳舞”、“她既然会跳舞，可能也会唱歌”等，这些复合命题的意义更为广泛。 命题连接词在构成复合命题中起着重要的作用，下表介绍逻辑学中经常使用的几个命题连接词，它们的符号、意义。 ;常用连接词列表（P、Q均为简单命题）; 二值逻辑中简单命题的真值，取决于它是否真实地反映了客观事实， 复合命题真值往往由组成它的简单命题真值决定。 例如， 命题P“水温大于80℃”若为真时，则命题P的否定命题P“水温不大于80℃”就是假，反之亦然； 复合命题“鲁迅不仅是文学家也是思想家”为真，因为两个简单命题“鲁迅是文学家”和“鲁迅是思想家”都为真； 而复合命题“鲁迅不仅是文学家也是物理学家”则为假，因为鲁迅虽然是文学家，但不是物理学家； 但是复合命题“鲁迅是文学家或者是物理学家”为真，因为鲁迅虽然不是物理学家，但确实是文学家。 ;命题逻辑真值表; 上表表达出的简单命题和复合命题真值间的关系，也可以用公式表示如下。 设P、Q均为简单命题，则有：;例：已知简单命题P和Q的真值T(P)=1、T(Q)=0用公式求出复合命题 、 、 、 和 的真值 。 解：将T(P)=1、T(Q)=0代入上述公式可得：;条件命题 在常用的连接词中， 特别要提及的是“蕴涵（implication）”连接词，因为它用得较多，而其用法又与日常语言的用法略有差异。 自然语言中的很多语句，都可以用“若P则Q”（即P→Q）型蕴涵连接词表述。 例如，条件关系，像“若天下大雨，路就湿滑” 因果关系，“张三感冒，所以发烧” 推理关系，“三边相等的三角形，其三内角必相等” 时序关系，“他饿了就吃饭” ;二值逻辑从大量表示“若P则Q”的语句中抽象出它们的最基本共性，从而规定不管P和Q有无事实上的联系，蕴涵